Styczna

Prosta styczna

Prosta styczna to taka, która ma jeden punkt wspólny z okręgiem. |OA|=r i r⟂k

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu

Kąt znajdujący się pomiędzy styczną a cięciwą danego okręgu, która jest poprowadzona z punktu A jest równy połowie miary kąta środkowego, który jest oparty na tym samym łuku.

Twierdzenie o odcinkach stycznych

Dwie styczne poprowadzone do okręgu z tego samego punktu zewnętrznego mają równe długości. |AC|=|BC|

Zadanie pierwsze: korzystając z danych przedstawionych na poniższym rysunku ustal miarę kąta .

Krok pierwszy: zauważ, że kąt możesz obliczyć w następujący sposób:

180°-90°-75°=15° – miara kąta

Krok drugi: następnie powinieneś zauważyć, że trójkąt AOB jest równoramienny zatem kąty OAB oraz ABO są równej miary i wynoszą 15°.

Krok trzeci: oblicz miarę kąta AOB.

180°-15°-15°=150° – miara kąta AOB

Krok czwarty: Oblicz miarę kąta .

180°-150°=30° – miara kąta

Odpowiedź: Kąt wynosi 30°.

Okręgi styczne

Okręgi mogą być styczne wewnętrznie lub zewnętrznie. Jeśli są styczne zewnętrznie to zachodzi zależność: |O1O2|=r1+r2, gdzie O1 i O2 to środki obu okręgów, a r1 i r2 to ich promienie. Jeśli natomiast okręgi są styczne wewnętrznie to promień pierwszego okręgu nie może być równy promieniowi drugiego okręgu (ponieważ wtedy okręgi byłyby współśrodkowe pokrywające się) oraz zachodzi zależność: |O1O2|=|r1-r2|.

Zadanie drugie: określ czy okręgi są styczne zewnętrznie czy wewnętrznie jeśli:

a) |O1O2|=3, r1=5, r2=2

Krok pierwszy: zamiast |O1O2| podstaw długości promieni, dzięki czemu dowiesz się jaki znak powinien między nimi stać. W tym przypadku należy odjąć dwa od pięciu aby otrzymać 3, co oznacza, że okręgi są styczne wewnętrznie

b) |O1O2|=10, r1=4, r2=6

Krok pierwszy: tak samo jak poprzednio zastanów się jaki znak będzie stał między długościami obu promieni aby otrzymana liczba była równa dziesięć. W tym przypadku należy dodać r1 i r2, co oznacza, że okręgi są styczne zewnętrznie.

Informacja: Jeżeli okręgi o promieniach r1 i r2 są styczne zewnętrznie oraz jednocześnie styczne do prostej w punktach A i B, a r12 to |AB|2=2r1 2r2.