Styczna do okręgu

Styczna do okręgu jest to odcinek, który ma jeden wspólny punkt z okręgiem. Odległość od środka okręgu do stycznej jest do promień okręgu który jest prostopadły do stycznej.

Przykład prostej: y= 2x-1
Napiszemy teraz styczna do prostej i przechodząca przez punkt C( 4,8)

a= 2
Natomiast musimy je zamienić na prostopadle do naszego odcinka dlatego nasze a teraz będzie się równać – .

Otrzymujemy : y= – x + b
Kolejno podstawiamy nasz punkt C ( 4,8)

8= – 4 +b
8 = -2 +b
b= 10
y= – x + 10
To wzor naszej stycznej

Kolejny przykład: mając okrąg obliczymy jego środek, promień, obliczymy odległość stycznej od środka odcinku i napiszemy wzor stycznej
A( -4,3)

o: x2 + y2 – 6x – 4y + 3 = 0
(x2 – 6x +9) -9 + ( y2 -4y +4)-4+3= 0
(x-3)2 + (y-2)2 = 10
S ( 3,2). r= √10

prosta: y= ax + b
3= -4a+b
-4a+b = 3
b = 4a+3

y= ax + 4a +3
ax-y +4a+3=0

d= = = 10

|7a+1|= 10 a2+1
(7a+1)2= 10 (a2+1)
49a2+14a +1 = 10a2+10
39a2+14a -9 =0
∆= 196+1404= 1600
1600= 40
a1= = =
a2= = = –
styczna: y= x +3+
y= x +3-