Suma sześcianów

Suma sześcianów
Potęgowanie to działanie będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia danej liczby przez siebie. Liczbę, którą potęgujemy nazywamy podstawą, a liczba czynników w działaniu jest nazywana wykładnikiem. Wykładnik najczęściej zapisujemy po prawej stronie podstawy w indeksie górnym. Wynikiem potęgowania jest potęga.
Przykład potęgi:
52 = 5*5 = 25, jest to 5 do drugiej potęgi.
Sześcian liczby to wynik trzykrotnego przemnożenia danej liczby przez samą siebie. Jest to trzecia potęga liczby. Nazwa sześcian pochodzi stąd, że do obliczenia objętości sześcianu podnosimy długość jego boku do trzeciej potęgi.
Przykład sześcianu:
23 = 2*2*2 = 8, jest to sześcian dwójki.
Suma sześcianów to suma dwóch liczb, z których każda jest podniesiona do 3 potęgi (do sześcianu). Jest to jeden z wzorów skróconego mnożenia, które pozwalają szybciej wykonywać obliczenia.
Wzór na sumę sześcianów to:
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2), gdzie a i b to liczby które podnosimy do sześcianu.
Przykład sumy sześcianów:
23 + 53 = (2 + 5)(22 – 2*5 + 52)
23 + 53 = 7(4 – 10 + 25)
23 + 53 = 7*19
23 + 53 = 133

przykład 1
Oblicz sumę sześcianów liczb 3 i 4.
Rozwiązanie:
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2), podstawiamy dane;
33 + 43 = (3 + 4)(32 – 3*4 + 42)
33 + 43 = 7(9 – 12 + 16)
33 + 43 = 7*13
33 + 43 = 91
odp. Ich suma wynosi 91.

przykład 2
Suma sześcianów liczb a i 2 wynosi 200. Ile wynosi a?
Rozwiązanie:
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2), podstawiamy dane;
a3 + 23 = (a + 2)(a2 – 2a + 22)
a3 + 23 = (a + 2)(a2 – 2a + 4)
a3 + 23 = a3 + 2a2 – 2a2 – 4a + 4a + 8
a3 + 23 = a3 + 8
a3 + 8 = 200
a3 = 200 – 8
a3 = 192, wyciągamy pierwiastek trzeciego stopnia;
a = ∛192
a = ∛(64*3), wyłączamy czynnik przed pierwiastek;
a = 4∛3
odp. Liczba a to 4∛3.