Suma zbiorów

Suma zbiorów

Prawdopodobnie większość ludzi jest świadoma tego czym jest suma, ale czy na pewno?
W arytmetyce suma jest określana jako wynik dodawania kilku składniów. No właśnie, dzieje się tak w arytmetyce, ale czy w zbiorach również to pojęcie ma takie samo znaczenie? O tym przekonasz się poznając zapisane w tym opracowaniu informacje.

Czym są zbiory?

Ciężko podać jakąś definicję tego czym są zbiory, lecz ja zbiór nazwałbym grupą określonych obiektów która tworzy właśnie zbiór.
Przykłady zbiorów liczbowych:
-zbiór liczb naturalnych
-zbiór liczb całkowitych
-zbiór liczb wymiernych
-zbiór liczb niewymiernych
-zbiór liczb rzeczywistych.

Wszystkie podane powyżej przykłady, są zbiorami nieskończonymi, ponieważ zaczynają się minus nieskończonością, lub kończą na nieskończoności.

W takim razie jak wygląda zbiór skończony?

Przykładem zbioru skończonego może być zbiór liczbowy <-5, 10>
który posiada w swoim zbiorze takie liczby jak: {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Jak widać, nie zawiera on w sobie nieskończoności, co oznacza że jest zbiorem skończonym.

Wracając do tematu sumy zbiorów, chciałbym przedstawić jak to działanie wygląda w porównaniu do sumy w arytmetyce. Postaram się to działanie wytłumaczyć na dwóch zadaniach.

zadanie 1

Oblicz sumę zbiorów
A B,
A C,
B C,
A B C

Dane:

Zbiór A=<-5, -1>
Zbiór B=<-1, 2>
Zbiór C=(3, 5>

( – oznacza zbiór otwarty, czyli nie wliczamy tej liczby do zbioru*
< - oznacza zbiór zamknięty, czyli liczbę wliczamy do zbioru* Suma są to wszystkie liczby znajdujące się w każdym z sumowanych zbiorów.
Sumę oznaczamy znakiem:
” „

AB=<-5, 2>
AC=<-5, 1>(3, 5>
BC=<-1, 2>(3, 5>
ABC=<-5, 2>(3, 5>

Zadanie 2

Oblicz sumę zbiorów
A B,
A C,
B C,
A B C

Dane:

Zbiór A=(5, 10>
Zbiór B=(10, 13>
Zbiór C=<2, 5) Podajemy wszystkie liczby występujące w sumowanych zbiorach. AB=<5, 13>
AC=<2,5)(5, 10>
(jako iż w obu zbiorach mamy zbiory otwarte przy piątce, to jej nie wliczamy)
BC=<2, 5)(10, 13>
ABC=<2,5)(5, 13>

Mam nadzieję że udało mi się sprawić, że sumy zbiorów stały się zrozumiałe.

Dziękuję za uwagę.