Szereg arytmetyczny

W szkołach średnich wprowadzane jest zagadnienie ciągów arytmetycznych oraz geometrycznych. W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz różni się o tą samą wartość, nazywaną różnicą. Każdy kolejny wyraz tworzymy poprzez dodanie tej różnicy do poprzedniego wyrazu ciągu arytmetycznego. Przykładowo mamy ciąg, w którym znamy pierwszy wyraz oraz różnicę. Dzięki tym danym możemy utworzyć kolejne wyrazy ciągu nawet bez znajomości wzoru na n-ty wyraz ciągu. Jeżeli pierwszym wyrazem ciągu jest 10, a różnica tego ciągu wynosi 5, to możemy zapisać, że drugi wyraz ciągu to 10+5=15. Kolejny 15+5=20 i tak dalej.

Przykład:
Dany jest ciąg 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Różnicą w tym przypadku jest 1.

Ciąg arytmetyczny oznaczamy jako an.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

gdzie a1 to pierwszy wyraz ciągu
r to różnica ciągu

Wzór na różnicę ciągu arytmetycznego:

Wzór na sumę n początkowych wyrazów:

Zadanie 1
Dany jest ciąg. Różnica tego ciągu to 3. Początkowy wyraz tego ciągu to 8. Wyznacz 10 wyraz ciągu.

Dane:


n = 10

Odpowiedź: 10 wyraz tego ciągu to 35.

Zadanie 2

Oblicz różnicę ciągu wiedząc, że 2 wyraz ciągu to 7, a 3 wyraz ciągu to 9.

r = a3 – a2
r = 9 – 7
r = 2

Zadanie 3
Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu wiedząc, że pierwszy wyraz to 3, a różnica ciągu arytmetycznego to 5.


an możemy wyliczyć ze wzoru na n-ty wyraz ciągu.