Sześcian wzory

Sześcian jest figurą przestrzenną (bryłą geometryczną), oznacza to, że znajduje się w przestrzeni trójwymiarowej. Dokładniej mówiąc, można ją opisać za pomocą trzech wielkości:
> szerokość
> długość
> wysokość

Sześcian ma jak sama nazwa wskazuje 6 ścian (ściana to powierzchnia figury wyznaczona przez krawędzie), 12 krawędzi (krawędzie są to miejsca zetknięcia się ścian), 8 wierzchołków (wierzchołki są to punkty wspólne krawędzi, potocznie mówiąc „zaostrzone” punkty w figurze)

Sześcian zaliczamy do grupy brył zwanej prostopadłościanami. Cechy charakterystyczne tej grupy to:
> 6 ścian, 12 krawędzi, 8 wierzchołków
> ściany są prostopadłe do podstawy
> każde dwie pary ścian są prostopadłe lub równoległe względem siebie
> ściany są prostokątami
Jak wiemy każdy kwadrat jest prostokątem, dlatego sześcian jest szczególnym przypadkiem w tej grupie, ponieważ wszystkie jego ściany są kwadratami o równym polu powierzchni.

Wzór na pole powierzchni sześcianu:
dlatego, że jak już wiemy sześcian składa się z sześciu ścian o tym samym polu powierzchni, a wzór na pole powierzchni kwadratu wynosi

Wzór na objętość sześcianu:
jest to iloczyn trzech jego krawędzi, a jak wiemy sześcian ma krawędzie wszystkie równej długości.

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

można go wyliczyć z pomocą Twierdzenia Pitagorasa:
gdzie to przekątna kwadratu (podstawy)

Sześcian a kula.
Tak samo jak w kwadrat można wpisać okrąg lub okrąg opisać na kwadracie, tak samo możemy wpisać kulę w sześcian lub kulę opisać na sześcianie.
Wzór na promień kuli wpisanej w sześcian wyraża się wzorem:

Dlaczego połowa krawędzi? Bo po wykonaniu przekroju w połowie sześcianu otrzymamy:
Więc promień kuli wpisanej w sześcian będzie się zachowywał tak samo jak promień koła wpisanego w kwadrat.

Wzór na promień kuli opisanej na sześcianie to

Dlaczego taki wzór? Bo znowu po wykonaniu przekroju wzdłuż przekątnej ściany sześcianu otrzymamy:
Zatem promień kuli opisanej na sześcianie będzie się zachowywał tak samo jak promień koła opisanego na kwadracie.