Tangens tabela

Tangens to jedna z czterech funkcji trygonometrycznych. Dla kątów ostrych, wyraża się ona wzorem:

Po zaznaczeniu boków i kątów w trójkącie prostokątnym, możemy otrzymać powyższą zależność poprzez porównani długości przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie.

W zależności od tego, jaką miarę ma kąt, taką wartość przyjmuje tangens. Oczywiście, zawsze wartość tangensa możemy odczytać z jego wykresu. W takim wypadku nie mamy ograniczenia jeśli chodzi o miarę kąta.

Z takiego wykresu możemy odczytać wartość tangensa dla dowolnego każdego kąta.

Tabele trygonometryczne czy też tablice trygonometryczne ograniczają nas do wartości tangensa dla kąta od 0° do 90°. Spójrz w takim razie na poniższą tabelę, która przedstawia nam wybrane wartości tangensa dla typowych kątów.

Jeśli jednak chcemy skorzystać z przybliżonych wartości tangensa, to powinniśmy skorzystać z tablic trygonometrycznych, które pozwalają nam odczytać wartości tangensa dla kątów ostrych, a więc od 0 stopni do 90 stopni.

Jak widzisz, w drugiej kolumnie od prawej znajdują się wartości dla tangensa kąta ostrego. Co jednak zrobić, gdy mamy do czynienia z kątami większymi niż 90 stopni? Wtedy z pomocą przychodzą nam wzory redukcyjne.

Podzielmy układ na cztery ćwiartki.

Powyższa grafika ilustruje nam, jaki będzie znak tangensa po skorzystaniu ze wzorów redukcyjnych.

I ćwiartka

II ćwiartka

*

III ćwiartka
*

IV ćwiartka

*

Poniższy wzór będzie dotyczyć kolejnego „obrotu”, a więc kąta większego niż 360 stopni.

Podczas korzystania ze wzorów redukcyjnych, ja polecam korzystanie ze wzorów, w których nie wykonujemy zamiany na co – funkcję (funkcja bez przedrostka „co” zmienia się na funkcję z przedrostkiem „co”, bądź na odwrót. Dlatego też, w momencie którym masz dowolność w wyborze wzoru redukcyjnego, polecam Ci wybrać wzór, przy którym napisałam gwiazdkę. To zdecydowanie ułatwia Ci rozwiązanie zadania, jak i sprawia, że szanse na popełnienie błędów jest znacznie mniejsze.

Ćwiczenie:
Oblicz tangens kąta alfa oraz podaj miarę tego kąta.

a=4
b=3
c=5

Aby znaleźć miarę kąta alfa szukamy wyżej obliczonej wartości w kolumnie tangens. W związku z tym odczytujemy, że (tangens to druga kolumna od prawej):

Odpowiedź: Tangens wynosi , a miara kąta alfa to w przybliżeniu 53 stopnie.