Tangram

Tangram jest łamigłówką (dokładnie chińska łamigłówka/ układanka znana od 3000lat) polegająca na ułożeniu jego wszystkich elementów w jakąś figurę lub kształt ze wszystkich elementów znając tylko zarysy figury/ kształtu, który ma powstać, co oznacza, że znamy tylko ogólny wygląd figury/ kształtu, ale nie znamy rozmieszczenia poszczególnych figur, dlatego dla wielu ludzi, tangram jest trudny do rozwiązania (choć istnieją łatwe rozwiązania wielu z ułożeń tangramów), gdy dla wielu z nich jest to bardzo łatwe. Dzieje się tak ze względu na to, że łamigłówka ta wymaga od nas kreatywnego myślenia w układaniu poszczególnych elementów. Tradycyjny zestaw figur w tangramie to (przedstawia to również obraz obok):

-dwóch jednakowych dużych trójkątów prostokątnych
-jednego średniego trójkąta prostokątnego
-jednego kwadratu
-dwóch małych jednakowych trójkątów prostokątnych
-jednego równoległoboku

łącznie daje nam to, że tangram składa się z 7 figur.

Jeśli miałbym coś powiedzieć o bokach i kątach w tych figurach to powiem tylko, że:
a)wszystkie trójkąty są równoramienne
b)między każdą figurą (w każdym tangramie zachodzi taka reguła) zachodzą następujące zależności:
-przyprostokątna średniego kwadratu jest tej samej długości co przeciwprostokątna małego trójkąta oraz wysokość wewnętrzna trójkąta średniego jest tej samej długości co przyprostokątna w małym trójkącie
-bok kwadratu jest tej samej długości co przyprostokątna małego kwadratu
-przyprostokątna dużych trójkątów jest tej samej długości co przeciwprostokątna średniego kwadratu oraz wysokość wewnątrz dużych trójkątów jest tej samej długości co przyprostokątna średniego trójkąta.
-przeciwprostokątna dużych kwadratów, jest tej samej długości, co kwadrat ułożony ze wszystkich tych figur (patrz obrazek)
-dłuższy bok równoległoboku jest tej samej długości, co przeciwprostokątna małego trójkąta
-krótszy bok równoległoboku jest równy różnicy przeciwprostokątnej średniego trójkąta oraz boku kwadratu
-przyprostokątna w dużym trójkącie jest tej samej długości co suma przyprostokątnej małego kwadratu oraz wysokości wewnętrznej trójkąta średniego lub boku kwadratu
c)we wszystkich trójkątach występują kąty: (bo są to trójkąty prostokątne równoramienne)
d)kwadrat (jak to kwadrat) ma wszystkie kąty proste (czyli wszystkie kąty mają miarę )
e)najmniejszy kąt w równoległoboku ma miarę , gdy największy ma (jeśli chcesz wiedzieć dlaczego, to przeanalizuj obrazek)

Teraz zasady układania tangramu (tak, one istnieją):
-przy figurze, który układamy, muszą być wykorzystane wszystkie elementy (czyli wszystkie 7 figur geometrycznych)
-elementy nie mogą na siebie nachodzić
-równoległobok możesz obracać na drugą stronę
-elementy nie muszą być idealnie ułożone względem siebie

Możecie się jeszcze zastanawiać, skąd pochodzi nazwa ”tangram”?
Otóż jest to nazwa dwuczłonowa:
-”tan” oznacza 7 figur geometrycznych składających się na układankę
-”gram” człon (prawdopodobnie) dający znak, że jest to gra oraz jest ona przeznaczona dla jednej osoby

Teraz wyjmijcie swoje tangramy (o ile je macie, jeśli nie to nic się nie stało, po prostu ich nie bierzcie- do niczego was nie zmuszam) i postarajcie się ułożyć przykładowe figury poniżej (pamiętaj, że są one pomniejszone):

Nie martwcie się jeśli wam się nie udaje. Nie poddawajcie się, gdyż jak tak ciągle będziesz się poddawał, gdy los przyniesie Ci coś trudnego postawi, to nic nie osiągniesz w życiu (mam nadzieję, że was zmotywowałem). Jeśli macie problemy to polecam skorzystać z moich wskazówek:
-przypatrz się figurze i spróbuj znaleźć te elementy, które łatwo odróżnisz od innych
-pamiętaj, że dwa małe trójkąty mogą tworzyć mały kwadrat, więc nie wykluczaj od razu kwadratu (więc w figurze możesz umieścić dwa kwadraty, więc nie załamuj głowy, gdy potrzebujesz kwadrat, lecz on poszedł na miejsce na, którym od razu widać że tam musi być kwadrat)
-po ułożeniu kilku elementów, zwróć uwagę na zarys figury, gdyż może on Ci pomóc w odgadnięciu, jaką figurę umieścić w tym miejscu

Tak samo jak w matematyce, tak i przy wielu figurach w tangramie występują pewne paradoksy, np. takie jak:
-paradoks wędrowca:

-paradoks zbitego wędrowca:

Ciekawostką jest, to, że figury paradoksalne w tangramie, choć wydają się identyczne, to mają one inne ułożenie, które może się czasami okazać, są trudne do odkrycia samodzielnie oraz podkreślę, to, że pole powierzchni, każdej z tych figur jest takie samo!!! (ze względu na to, że są ułożone one z tych samych figur- patrz reguły w tangramie wyżej)

Dodatkowo, tangram może posłużyć nam w zilustrowaniu dowodu twierdzenia pitagorasa, co przedstawia obrazek poniżej:

Lecz, żeby przedstawić ten dowód, potrzebowałbyś dwóch lub więcej (dla tego dowodu po prawej potrzeba aż czterech) zestawów tangramów (zależy to od tego, w jaki sposób chcesz to przedstawić)

Ciekawostka:
Czy wiedziałeś, że chińscy matematycy: Fu Tsiang Wang oraz Chuan-Chih Hsiung, wykazali w 1942 roku (czasy drugiej wojny światowej), że z figur, zamieszczonych w jednym zestawie do tangramu, da się skonstruować tylko 13 figur wypukłych!!

Koniec