Trapez pole

Trapez jest to czworokąt, którego minimum dwa dowolne boki są do siebie równoległe. Szczególnymi przypadkami trapezów są kwadraty oraz prostokąty. Przedstawię na rysunku dowolny trapez:

Na rysunku oznaczyłam różne boki innymi literami. Podstawy trapezu to a oraz b. Wysokość trapezu h, jest to odległość pomiędzy podstawą a oraz podstawą b. Ramiona trapezu to c oraz d. Wyróżniamy oczywiście trapezy dowolne, trapezy prostokątne, a także trapezy równoramienne. Jednak rodzaj trapezu nie ma wpływu na wzór na pole powierzchni tej figury geometrycznej.

Wzór na pole trapezu:

Istnieje jeszcze jeden wzór na pole trapezu, ale jest rzadziej wykorzystywany w matematyce.

Na rysunku została przedstawiona środkowa, która jest odcinkiem równoległym do podstaw trapezu. Dodatkowo środkowa łączy środki ramion c oraz d. Dlatego też na rysunku wprowadziłam oznaczenie c/2 oraz d/2, żeby było wiadomo, że ramiona są podzielone na pół.
Jeżeli podana jest środkowa w treści zadania lub na rysunku, wiadomo, że musimy skorzystać z poniższego wzoru na pole trapezu:

gdzie f to środkowa, natomiast h to wysokość trapezu.
Należy pamiętać, że długość środkowej możemy obliczyć ze wzoru:

czyli można napisać, że długość środkowej to średnia arytmetyczna długości dwóch podstaw.

Zadanie 1
Dany jest trapez, którego podstawy mają długość 8 cm oraz 10 cm. Wysokość tego trapezu to 6 cm. Oblicz pole powierzchni podanego trapezu.

Najpierw wykonam rysunek pomocniczy.

Obliczymy to samo pole trapezu z drugiego wzoru, w którym wykorzystujemy środkową trapezu. Najpierw wykonam rysunek pomocniczy:
Obliczymy najpierw środkową. Wiemy, że środkowa jest równa średniej arytmetycznej dwóch podstaw, dlatego podstawiamy odpowiednio do wzoru:

Następnie wykorzystujemy wzór oraz podstawiamy do niego dane:

Wyniki wyszły nam takie same. Oczywiście należy pamiętać, że pole powierzchni wyrażamy w jednostkach kwadratowych, są to przykładowo centymetry kwadratowe, metry kwadratowe. Obliczenie pola powierzchni trapezu jest proste, jeżeli tylko znamy wzór oraz potrafimy dobrze podstawić do niego dane.