Trójkąt 30 60 90

Trójkąt 30 60 90

Na wstępie mojej pracy wytłumaczę czym jest trójkąt i jakie ma właściwości . Następnie przejdę do omawiania tematu , czyli ” Trójkąt 30 , 60 , 90 ”

Trójkąt – to wielokąt ( figura geometryczna płaska ) . Powstała ona na skutek połączenia się trzech boków.

Trójkąt 30 , 60 , 90 :

Kąt 30 występuje w trójkącie prostokątnym . Jest to przedstawione na rysunku poniżej :

Kąt 30 znajdziemy również w trójkącie równobocznym . Jeśli podzielimy go na dwa mniejsze trójkąty prostokątne .

2.Kąt 60 znajdziemy w trójkącie równobocznym i trójkącie prostokątnym :

3.Kąt 90 stopni znajdziemy w trójkącie prostokątnym

Trójkąt o kątach 60 stopni ,90 stopni i 30 stopni to trójkąt prostokątny :

Budowa trójkąta prostokątnego :

bok koloru pomarańczowego – przyprostokątna
bok koloru zielonego – przyprostokątna
bok koloru niebieskiego – przeciwprostokątna

Właściwości trójkąta prostokątnego :

Trójkąt prostokątny ma kąt prosty
Jest trójkątem prostokątnym
Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni ( 90 + 30 + 60 = 180 )
Trójkąt prostokątny ma trzy wysokości ( każda wysokość jest poprowadzona z wierzchołka na przeciwległy bok )
Trójkąt prostokątny ma trzy boki
Trójkąt prostokątny ma trzy kąty ( 90 stopni , 60 stopni , 30 stopni )
Trójkąt posiada trzy wierzchołki

Trójkąt prostokątny – to trójkąt , który ma jeden kąt prosty , czyli 90 stopni . Ma również dwa kąty ostre , czyli 30 stopni i 60 stopni

Wzór na obwód trójkąta :

Zacznijmy od tego co to jest obwód :

Obwód trójkąta prostokątnego – to dodanie do siebie wszystkich boków trójkąta prostokątnego . Przedstawię poniżej przykład , aby to bardziej zrozumieć :

Ob = a + b + c

Przykładowo :

Bok a = 6 cm , b = 4 cm , a bok c = 4 cm . Oblicz obwód trójkąta .

Dane :
a = 6 cm
b = 4 cm
c = 4 cm
obwód = a + b + c

zatem :

Rozwiązanie :

Aby obliczyć obwód trójkąta prostokątnego , należy do wzoru podstawić podane liczby i je do siebie dodać .

Obwód = 6 cm + 4 cm + 4 cm
Obwód = 14 cm

NA zakończenie zadania piszemy odpowiedź .

Odpowiedz : Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 14 cm .

Pole trójkąta :

Zacznijmy od tego co to jest pole trójkąta prostokątnego :

Pole trójkąta prostokątnego – to powierzchnia danej figury . W tym przypadku trójkąta prostokątnego . Wzór na pole to : . Aby obliczyć pole trójkąta należy pomnożyć przez siebie bok i wysokość „h” , a następnie podzielić przez dwa .

h – wysokość ( zapisujemy h małą literą , ponieważ trójkąt jest figurą płaską )
a – bok

Przykładowo :

Oblicz pole trójkąta prostokątnego , jeśli wiesz ,że bok ma 3 dm , a wysokość 4 dm.

Na początku zadania wypisujemy dane :

Dane :
a = 3 dm
h = 4 dm
wzór na pole

Rozwiązanie :

Aby obliczyć pole trójkąta , należy podłożyć pod wzór liczby ( dane podane w treści zadania) .

P=

P= dm2

Odpowiedź : Pole trójkąta wynosi 6 dm2

Aby utrwalić zgromadzona wiedzę przedstawię kilka zadań.

Przykładowe zadania:

Zadanie 1

Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego . Podstawa wynosi 14 cm , wysokość 3 cm , a bok c =13 cm.

Dane :

Obwód = a + b + c
Pole =
a = 14 cm
h = 3 cm
c = 13 cm

Rozwiązanie :

Obwód = a + b + c ( musimy teraz pod wzór podstawić podane liczby )

Obwód = 14 cm + 3 cm + 13 cm = 30 cm ( następnie obliczamy pole )

Pole = ( aby obliczyć pole należy podstawę pomnożyć prze wysokość i następnie podzielić przez dwa )

Pole =

Pole =

Pole = 21 cm2

Odpowiedź : Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 30 cm , a pole 21 cm 2.

Pamiętaj ,że pole piszemy w jednostce kwadratowej .

Zadanie 2

Oceń prawdziwość podanych zdań , jeśli zdanie jest prawdziwe zaznacz P , a jeśli fałszywe zaznacz F .

1) Trójkąt prostokątny ma dwa boki proste P/F

2) Obwód trójkąta zawsze piszemy w jednostce kwadratowej P/F

3) Wysokość trójkąta spada na przeciwległy bok P/F

4) Trójkąt prostokątny ma trzy wierzchołki P/F

Rozwiązanie :

1) Trójkąt prostokątny ma dwa boki proste P/F

Wyjaśnienie :
Trójkąt prostokątny ma jeden bok prosty

2) Obwód trójkąta zawsze piszemy w jednostce kwadratowej P/F

Wyjaśnienie :
Jest to zdanie fałszywe , ponieważ w jednostce kwadratowej piszemy wynik pola

3) Wysokość trójkąta spada na przeciwległy bok P/F

Wyjaśnij :
Jest to zdanie prawdziwe .

4) Trójkąt prostokątny ma trzy wierzchołki P/F

Wyjaśnij :

Jest to zdanie prawdziwe , ponieważ taką ma trójkąt prostokątny właściwość.

Zadanie 3

Liczby 6 , 10 i c są długościami boków trójkąta. Oblicz bok c.

Do tego zadania są dwie prawidłowe rozwiązania :

Sposób pierwszy :

Dane :

Bok c – jest bokiem przyprostokątnym
a = 10
b = 6

Rozwiązanie :

Piszemy twierdzenie Pitagorasa na bok c w trójkącie prostokątnym .

62 + c2 = 102 ( 10 do kwadratu to 10*10 = 100 , a 6 do kwadratu to 6*6=36)

c2 = 100 – 36 ( odejmujemy 34 od 100 )

c2 = 64 ( a * a = 64 , czyli a = 8 . sprawdzenie 8*8=64 )

c = 8

Sposób drugi :

Dane :

bok c – jest bokiem przeciw prostokątnym
a = 10
h = 6

Rozwiązanie :

Na początku obliczmy twierdzenie Pitagorasa na bok c .

c2 = 62 + 102 ( 6 do kwadratu to 36 , a dziesięć do kwadratu to 100)

c2 = 36 + 100

c2 = 136 ( więc c to pierwiastek z sto trzydziestu sześciu

c = ( wyciągamy całość )

c =

Zadanie 4

Oblicz pole trójkąta 60 stopni , 30 stopni i 90 stopni . Wiesz ,że bok a ma 4 cm , h wynosi 2 cm .

Dane :

a= 4 cm
h = 2 cm

Pole=

Rozwiązanie :

Aby obliczyć pole trójkąta należy pomnożyć przez siebie bok i wysokość „h” , a następnie podzielić przez dwa .

P =

Teraz podkładamy dane pod wzór na pole trójkąta prostokątnego .

Odpowiedź : Pole trójkąta prostokątnego wynosi 4 cm 2.

Zadanie 4

Odpowiedz na pytania poniżej .

Rysunek pomocniczy :

a) wypisz wszystkie kąty występujące w tym trójkącie ………………………..

b) ile wynosi suma miar kątów …………………

c) jaki kąt jest największy ……………….

d) jaki jest kąt najmniejszy …………………….

e ) jaki jest to trójkąt ……………………..

Rozwiązanie :

a) wypisz wszystkie kąty występujące w tym trójkącie ? Występuję kąt 30 stopni , 60 stopni i 90 stopni.

b) ile wynosi suma miar kątów ? 30 + 60 + 90 = 180 stopni

c) jaki kąt jest największy ? . Największy kąt to 90 stopni.

d) jaki jest kąt najmniejszy ? . Najmniejszy kąt to 30 stopni.

e ) jaki jest to trójkąt? Jest to trójkąt prostokątny .

Zadanie 5

Podany masz trójkąt prostokątny , ma 90 stopni , a 60 stopni .Oblicz ile wynosi kąt . Zapisz wszystkie obliczenia.

Dane:

– 90 stopni
– 60 stopni
– x

Rozwiązanie :

stopni Gdy dodamy wszystkie kąty trójkąta zawsze wyjdzie nam 180 stopni , następnie podkładamy dane pod alfę i betę
stopni Po tym kroku należy odjąć od 180 liczby 90 i 30 , aby wyszło nam kąt
stopni

Odpowiedź : Kąt wynosi 30 stopni .

Zadanie 6

Podany masz trójkąt równoboczny o wysokości 3 cm i podstawie 4 cm . Oblicz pole trójkąta prostokątnego.

Dane :
Trójkąt równoboczny :
h= 3 cm
a = 4 cm

Trójkąt prostokątny :
a = x
h = x

Rozwiązanie :

Wiemy ,że trójkąt równoboczny jak podzielimy na pół to wyjdzie nam trójkąt prostokątny . Jest to pokazane na rysunku poniżej .

Więc pacząc na rysunek powyżej , widzimy ,że wysokość w trójkącie prostokątnym będzie taka sama jak w trójkącie równobocznym , czyli będzie miała 3 cm . Podstawa w trójkącie prostokątnym jest połową całej podstawy trójkąta równobocznego :

4 : 2 = 2 [ cm ] ( długość podstawa trójkąta prostokątnego )

Teraz jak mamy podane długości podstawy i wysokości , możemy obliczyć pole trójkąta prostokątnego .

Pole =

Pole =

Pole =

Pole = 3 cm 2

Odpowiedź : Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3 cm2.

Zadanie 7

Oblicz obwód i pole trójkąta prostokątnego , jeśli wiesz , że wysokość ma 6 cm , bok a wynosi 5 cm , a bok c ma 4 cm .

Dane :

h = 6 cm
a = 5 cm
c = 4 cm

Wzór na obwód : a + b + c

Wzór na pole =

Rozwiązanie :

Obwód = a + b + c ( aby obliczyć obwód należy podstawić pod litery podane z zadania dane )
Obwód = 6 cm + 5 cm + 4 cm ( teraz musimy wszystkie liczby do siebie dodać )
Obwód = 15 cm

Pole = ( aby obliczyć pole należy podstawić pod litery podane z zadania dane )

Pole = ( następnie należy pomnożyć w tym przypadku piątkę i szóstkę oraz podzielić przez dwa .)

Pole =

Pole = 15 cm2

Odpowiedź : Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 15 cm , a pole 15 cm 2.

Zdanie 8

Oblicz różnicę pola dwóch trójkątów prostokątnych . Trójkąt prostokątny 1 ma wysokość o długości 8 cm , a podstawę o długości 9 cm . Trójkąt prostokątny 2 ma wysokość o długości 11 cm , a podstawę o długości 4 cm .

Dane :

Wzór na pole =

Trójkąt prostokątny 1 :

h = 8 cm
a = 9 cm

Trójkąt prostokątny 2 :

h = 11 cm
a = 4 cm

Rozwiązanie :

Trójkąt prostokątny 1 :

P= ( aby obliczyć pole należy podstawić pod litery podane z zadania dane )

P = ( następnie należy pomnożyć w tym przypadku ósemkę i dziewiątkę oraz wynik podzielić przez dwa .)

P =

P=

Trójkąt prostokątny 2 :

( aby obliczyć pole należy podstawić pod litery podane z zadania dane )

( następnie należy pomnożyć w tym przypadku jedenastkę i czwórkę oraz wynik podzielić przez dwa .)

cm2

36 – 22 = 14 { cm2]

Odpowiedź : Różnica pola trójkąt prostokątny 1 , a trójkąt prostokątny 2 wynosi 14 cm2