Trójkąt Pascala

Trójkąt Pascala, jest to trójkąt który może składać się z nieskończonej liczby wierszy, w którym pierwszy i ostatni zawsze jest jedynką. Pozostałe liczby są sumą dwóch liczb które znajdują się nad nią. Na wykonanym przez mnie zdjęciu przedstawiłem siedem pierwszych wierszy tego trójkąta i na jego przykładzie postaram się wytłumaczyć zasadę jego działania i w jaki sposób można obliczyć kolejne wiersze.

Pierwszy wiersz przedstawia jedynkę, a następny dwie jedynki, ponieważ 1+0=1 , a co następny wiersz ilość liczb jest o 1 większa od poprzedniego (na dodatek wiersz musi zaczynać i kończyć się liczbą 1) dlatego też mamy dwie jedynki w drugim wierszu.

W trzecim wierszu pojawia nam się liczba 2 która jest sumą dwóch liczb nad nią czyli dwóch jedynek (1+1=2), a na początku i na końcu, według zasady mamy jedynkę.

W czwartym wierszu mamy następujące liczby: 1, 3, 3, 1, gdzie jedynki są według zasady na początku i na końcu, a liczba trzy, jest wynikiem sumy dwóch liczb nad nią (1+2).

W piątym wierszu występują liczby takie jak: 1, 4, 6, 4, 1, gdzie jedynki są według zasady na początku i na końcu, liczba cztery jest to wynik sumy liczb 1 oraz 3, a liczba sześć jest sumą liczb 3 i 3.

W wierszu szóstym mamy liczby następujące: 1, 5, 10, 10, 5, 1, gdzie liczba jeden znajduje się na początku i na końcu, liczba pięć to suma liczb 1 i 4, a liczba dziesięć jest sumą liczb 4 i 6.

Wiersz siódmy wyliczamy w analogiczny sposób do poprzednich wierszy, gdzie wówczas wychodzą nam takie liczby jak: jeden (według zasady: 1 zawsze jest na początku i na końcu wiersza), sześć (suma liczb 1 i 5), piętnaście (suma liczb 5 i 10), dwadzieścia (suma liczb 10 i 10), piętnaście(suma liczb 10 i 5), sześć (suma liczb 5 i 1) i jeden (które według zasady występuje zawsze na końcu i początku wiersza). Na dodatek, suma liczb w wierszu jest potęgą liczby 2, a z każdym następnym wierszem wartość potęgi zwiększa się o 1. (począwszy od 20 )

1 wiersz(1) potęga: 20
2 wiersz(1+1=2) potęga: 21
3 wiersz(1+2+1=4) potęga 22
4 wiersz(1+3+3+1=8) potęga 23
5 wiersz(1+4+6+4+1=16) potęga 24
6 wiersz(1+5+10+10+5+1=32) potęga 25
7 wiersz(1+6+15+20+15+6+1=64) potęga 26