Trójkąty Pitagorejskie
Zanim zagłębimy się, czym one dokładnie są, zacznijmy od tego skąd pochodzi ich nazwa?
Ich nazwa wywodzi się z Twierdzenia Pitagorasa.
Zatem kim był Pitagoras, i jak brzmi Twierdzenie Pitagorasa?
Pitagoras był greckim filozofem i matematykiem, który do dziś słynie z prawa dotyczącego trójkątów prostokątnych które brzmi następująco:
W każdym trójkącie prostokątnym suma kwadratów dwóch przyprostokątnych trójkąta jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej tego samego trójkąta.
Wzór Twierdzenia Pitagorasa:
a2+b2=c2
Czym są Trójkąty Pitagorejskie zatem?
Trójkąty Pitagorejskie są to trójkąty prostokątne o następujących proporcjach(oraz po ich kilka przykładów):
Proporcje:
|
|
3:4:5
|
5:12:13
|
8:15:17
|
9:40:41
|
7:24:25
|
|
|
Przykład:
|
3×4×5
|
5×12×13
|
8×15×17
|
9×40×41
|
7×24×25
|
|
|
Przykład:
|
6×8×10
|
10×24×26
|
16×30×34
|
18×80×82
|
14×48×50
|
|
|
Przykład:
|
9×12×15
|
15×36×39
|
24×45×51
|
27×120×123
|
21×72×75
|
|
|
Przykład:
|
12×16×20
|
20×48×54
|
32×60×68
|
36×160×164
|
28×96×100
|
|
|
Tych trójkątów może być oczywiście nieskończenie wiele, przedstawiłem tylko te które myślę że warto zapamiętać. Kolejne trójkąty są później tworzone na podstawie wielokrotności począwszy właśnie od tych powyżej przedstawionych mniejszych wartości.
Do czego przydaje nam się wiedza o tych trójkątach?
Gdy szukamy przeciwprostokątnej trójkąta o przyprostokątnych 3 i 4, 5 i 12, 8 i 15, 9 i 40, 7 i 24, nie będziemy musieli używać Twierdzenia Pitagorasa do obliczenia przeciwprostokątnej, tylko będziemy mogli posłużyć się wiedzą, że są to Trójkąty Pitagorejskie i oszczędzając czas, szybko wskazać brakującą wartość trzeciego boku trójkąta
Ciekawostka:
Trójkąt Pitagorejski o wymiarach 3×4×5 jest nazywany również Trójkątem Egipskim ze względu na to że był używany przez Egipcjan do
budowy np. Piramidy Cheopsa
w którym znajdowała się Komnata Królewska o wymiarach 3×4×5 metra. Był on również używany do wymierzania kąta prostego przy budownictwie.
|
