Trójkąt prostokątny równoramienny

Trójkąt prostokątny równoramienny

Trójkąt to figura, która ma 3 boki oraz 3 kąty, których suma wynosi 180 o (stopni).
Trójkąty dzielimy na:
a) PROSTOKĄTNE –> których jeden kąt wynosi 90 o (stopni)

b) OSTROKĄTNE –> których wszystkie kąty wynoszą mniej niż 90 o (stopni)

c) ROZWARTOKĄTNE –> których jeden kąt jest rozwarty, czyli ma minimum 91 o (stopni)

Dodatkowo możemy podzielić trójkąty na:
RÓWNORAMIENNE – ramiona mają identyczną długość

RÓŻNOBOCZNE – wszystkie boki są różnej długości

RÓWNOBOCZNE – wszystkie boki mają równą długość


Dzisiaj skupimy się na trójkącie prostokątnym równoramiennym.
Już wiemy, że : -ma on jeden bok równy 90 o (stopni)
-oraz, że jego ramiona są równe, spójrz na obrazek

PAMIĘTAJ !
W przypadku trójkąta prostokątnego równoramiennego dwa pozostałe kąty będą identyczne!
Dlaczego?
Skoro suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180 o (stopni), a jeden z nich jest równy 90 o to dwa będą sobie równe, ze względu na taką samą długość boku.
Ile będą wynosić ?
Będą one równe 45 o , ponieważ patrząc na równanie :
180 o – 90 o = 90 o
90 o : 2 = 45 o

Warto także wspomnieć, że „a” to inaczej przyprostokątne, bo leżą przy kącie prostym
oraz „b” nosi także nazwę przeciwprostokątnej, ponieważ leży naprzeciw kąta prostego.

Teraz zajmiemy się obwodem.
Musimy pamiętać o pewnej zależności

PRZECIWPROSTOKĄTNA WYNOSI ZAWSZE A√2

ćwiczenie 1 Oblicz obwód jeżeli :
a) a jest równe 2 , więc
Zapisujemy ile wynosi a.
Obliczamy przeciwprostokątną a√2.
Sumujemy wszystkie boki.
a=2
a√2 = 2√2
obwód = 2 + 2 + 2√2 = 4 + 2√2

b) a = 3
a√2 = 3√2
obwód = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2

c) a√2 = 16√2
I CO TERAZ?
MUSIMY UŁOŻYĆ RÓWNANIE
a√2 = 16√2 / :√2 ———> wiadome na jedną stronę, a nie wiadome na drugą
a = 16√2 / √2 ———> jako, że w mianowniku nie może być pierwiastka musimy go pomnożyć
a = 16√2 / √2 * √2/√2
a = (16 * 2) / 2
a = 16

Ostatnim naszym punktem jest pole trójkąta prostokątnego równoramiennego.
Jego wzór to P = 1/2 a2, gdy nie będziemy pamiętać wzoru należy pomyśleć, że jest to POŁOWA KWADRATU, ponieważ wszystkie boki kwadratu są równe, w naszym trójkącie przyprostokątne także.

ćwiczenie 2 Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, gdy :
a) a = 4
P = * 42 = * 16 = 8 ————————–> PAMIĘTAJ O KOLEJNOŚCI WYKONYWANIA DZIAŁAŃ
NAJPIERW POTĘGUJEMY, POTEM MNOŻYMY

b) a = 10
P = * 102 = * 100 = 50

c) a√2 = 8√2
a = 8√2 / √2
a = 8√2 / √2 * √2/√2
a = (8 * 2) / 2
a = 8, więc
P = * 82 = * 64 = 32