Trójkąt rozwartokątny

TRÓJKĄT ROZWARTOKATNY
Zacznę od tego, czym jest wielokąt. Wielokąt, który nazywany jest też wielobokiem jest figurą płaską, czyli dwuwymiarową. Figurę tą ogranicza linia łamana, czyli ciąg odcinków następujących po sobie. Obwód tej łamanej jest równy obwodowi danego wielokąta, a jej boki są również jego bokami. Wierzchołki danej łamanej nazywa się wierzchołkami wielokąta. Warto zauważyć, że każdy wielokąt posiada taką samą liczbę boków, wierzchołków i kątów wewnętrznych. Wzór na sumę miar kątów wewnętrznych danego wielokąta to:
(n – 2)*180°, gdzie n jest liczbą boków tego wielokąta.
Przekątną wielokąta nazywamy odcinek, który łączy dwa kąty tego wielokąta nienależące do jednego boku.
Podział wielokątów:
Wielokąty dzielimy ze względu na miarę kątów na dwa rodzaje:
wielokąty wypukłe, to takie, których wszystkie kąty mają miary mniejsze niż 180°
wielokąty wklęsłe, to takie, w których co najmniej jeden kąt ma miarę większą niż 180°
Wielokąty ze względu na ilość boków i kątów dzielimy na nieskończoną liczbę rodzajów. Taki wielokąt nazywamy
n-kątem, jeśli n jest liczbą boków tego wielokąta. Najczęstszymi czworokątami są trójkąty i czworokąty, czyli wielokąty które mają trzy lub cztery boki.
Natomiast trójkąt to wielokąt posiadający trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne, których suma miar wynosi 180°. Czasami jeden z boków trójkąta nazywamy podstawą, a pozostałe dwa nazywamy wtedy ramionami. Boki trójkąta zawsze muszą spełniać nierówność trójkąta, czyli suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa od długości trzeciego boku tej figury.
Trójkąt można podzielić na trzy rodzaje ze względu na długości boków na:
trójkąt różnoboczny, jest trójkątem, którego każdy bok ma inną długość;
trójkąt równoramienny, to trójkąt, w którym dwa boki – ramiona są równej długości;
trójkąt równoboczny, jest to trójkąt, którego wszystkie boki mają równe długości, a wszystkie jego kąty mają równe miary, czyli 60°, jest to jedyny trójkąt foremny;
można też podzielić ze względu na miary kątów na:
trójkąt ostrokątny, to trójkąt, którego wszytskie kąty wewnętrzne są kątami ostrymi, czyli ich miary są mniejsze niż 90°;
trójkąt prostokątny, jest to trójkata, posiadający jeden kąt wewnętrzny prosty, czyli o mierze 90°, dwa boki będące ramionami tego kąta nazywamy przyprostokątnymi, a trzeci bok – przeciwprostokątną;
trójkąt rozwartokątny
Trójkąt rozwartokątny jest trójkątem, którego jeden kąt jest rozwarty, czyli ma miarę większą niż 90° ale mniejszą niż 180°. Wynika z tego, że suma miar pozostałych dwóch kątów jest mniejsza od 90°. Jest on wyjątkowym trójkątem, ponieważ każdy trójkąt rozwartokątny posiada co najmniej jedną wysokość, która nie leży wewnątrz tego trójkąta. Pole trójkąta obliczamy ze wzoru:
P = a*h : 2, gdzie a jest dowolnym bokiem danego trójkąta, natomiast h oznacza wysokość opadajacą na niego.

przykład 1
W trójkącie rozwartokątnym jeden z kątów ma miarę 10°. Oblicz miary pozostałych dwóch kątów tego trójkąta.
Rozwiązanie:
2*10° = 20°
180° – 20° = 160°
odp. Miary pozostałych dwóch kątów tego trójkąta to 10° i 160°.

przykład 2
Oblicz pole trójkąta rozwartokątnego, którego bok wynosi 5 cm, a wysokość opadająca na podany bok wynosi 2 cm.
Rozwiązanie:
P = a*h : 2, podstawiamy dane;
P = 5*2 : 2
P = 10 cm : 2
P = 5 cm2
odp. Pole tego tójkąta rozwartokątnego wynosi 5 cm2.

przykład 3
Dwie długości boków trójkąta to 4 cm i 0,1 dm. Wiedząc, że długość trzeciego boku jest liczbą naturalną w centymetrach, podaj wszystkie jego możliwe długości.
Rozwiązanie:
Zamieniamy decymetry na centymetry:
0,1 dm = 1 cm
a + b > c, podstawiamy dane;
4 + 1 cm > c
c < 5 cm
1 < 2 < 3 < 4 < 5 cm
odp. Wszystkie możliwe długości trzeciego boku tego trójkąta to 1 cm, 2 cm, 3 cm lub 4 cm.

przykład 4
Oblicz pole trójkąta, którego bok wynosi x, a wysokość na niego opadajaca wynosi 3 x.
Rozwiązanie:
P = a*h : 2, podstawiamy dane;
P = x*3x : 2
P = 3x2 : 2
P = 1,5x2
odp. Pole tego trójkąta wynosi 1,5 x2.

przykład 5
Oblicz pole trójkąta, wiedząc że długości jego boku i wysokości opadającej na ten bok są liczbami odwrotnymi.
Rozwiązanie:
Wiemy, że iloczyn dwóch liczb odwrotnych wynosi 1.
P = a*h : 2, podstawiamy dane;
P = 1 : 2
odp. Pole tego trójkąta wynosi 1 : 2.