Trójkąt wpisany w okrąg

Okrąg opisany na trójkącie czy też trójkąt wpisany w okrąg to temat, którym dzisiaj się zajmiemy. Narysujmy sobie okrąg. Następnie wewnątrz niego narysuj dowolny trójkąt. Ja narysowałam trójkąt rozwartokątny, lecz ty możesz narysować dowolny trójkąt. Na koniec podpisałam boki otrzymanego trójkąta oraz narysowałam i zaznaczyłam promień naszego dużego okręgu. Na sam koniec jeszcze wrysowałam okrąg w nasz trójkąt. Tym samym otrzymałam taki rysunek.

Dzięki temu rysunkowi możesz zobaczyć, co oznaczają poszczególne elementy poniższego wzoru. Wzór ten pozwala nam obliczać promień okręgu opisanego (tego dużego).

Jak widzisz literki a, b, c to boki trójkąta. Litera r oznacza długość promienia wpisanego w trójkąt. Z kolei p oznacza nic innego jak połowę długości obwodu trójkąta. Tym samym p możemy obliczyć ze wzoru:

Teraz możemy przejść do zadań.

Zadanie 1
Został narysowany okrąg. W niego został wpisany trójkąt równoboczny. Promień okręgu wynosi 12cm. Oblicz wysokość trójkąta.

Rozwiązanie
Powinniśmy zacząć od narysowania poglądowego rysunku. Warto również od razu zaznaczyć wszystkie trzy wysokości trójkąta.

Następnie zauważamy, że jedna wysokość trójkąta równobocznego pokrywa się z wysokością tego trójkąta. Kolejno, przypominamy sobie, że w trójkącie po przecięciu się trzech wysokości, znajdujemy środek. Ponadto, środek ten dzieli każdą wysokość na część długości oraz .

Zauważamy, że u nas dłuższą część wysokości stanowi 12cm, więc podstawiamy te 12:



Odpowiedź: Wysokość wynosi 18cm.