Trójkąty pitagorejskie

Trójkąty pitagorejskie
1. Zaczniemy od tego co to są trójkąty. Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki i trzy kąty wewnętrzne, których suma wynosi 180°. W każdym trójkącie suma długości jego dwóch boków musi być większa od długości trzeciego boku:
a + b > c, gdzie a, b i c to boki dowolnego trójkąta.
Czasami dwa boki trójkąta nazywamy ramionami, a trzeci bok tego trójkąta nazywamy podstawą.
2. Szczególnym przypadkiem trójkąta jest trójkąt prostokątny. Jest to trójkąt, w którym jeden kąt jest prosty, czyli ma miarę 90°. W trójkącie prostokątnym dwa boki, które wychodzą z kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw tego kąta nazywamy przeciwprostokątną. Warto zauważyć, że przyprostokątne w trójkącie prostokątnym są równocześnie jego wysokościami.
3. Jednym z najważniejszych twierdzeń dotyczących trójkąta prostokątnego jest twierdzenie Pitagorasa, jego treść brzmi następująco:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi jego przeciwprostokątnej.
To znaczy:
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna danego trójkąta prostokątnego.
4. Trójkąt pitagorejski jest szczególnym przypadkiem trójkąta prostokątnego, długości jego boków wyrażają się liczbami naturalnymi. Wyjątkowym przypadkiem trójkąta pitagorejskiego jest trójkąt egipski o bokach 3, 4, 5. Jest on jedynym trójkątem prostokątnym, którego długości boków są wyrażone kolejnymi liczbami naturalnymi.
5. Trzy liczby, które są długościami boków dowolnego trójkąta pitagorejskiego nazywamy trójkami pitagorejskimi. Trójek pitagorejskich jest nieskończenie wiele. Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli jej liczby nie mają wspólnego dzielnika większego od 1.