Opracowanie:
Trygonometria tabela
Do rozwiązywania zadań, w których są funkcje trygonometryczne bardzo przydatna okazuje się tabela z wartościami funkcji trygonometrycznych. Dobrą praktyką oczywiście jest zapamiętanie podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych, ponieważ może się okazać, że są przydatne w wielu zadaniach.
Najpopularniejsze wartości funkcji trygonometrycznych, których używamy w zadaniach:
Kąt
|
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
180°
|
|
0
|
|
|
|
1
|
0
|
|
1
|
|
|
|
0
|
-1
|
|
0
|
|
1
|
|
nie istnieje
|
0
|
|
nie istnieje
|
|
1
|
|
0
|
nie istnieje
|
W tabeli mamy podane kąty w stopniach, a na rysunku są
π, 2π i tym podobne. Jest to miara w radianach.
360 stopni to 2π
180 stopni to π
Znając te wartości, możemy zamienić każdą miarę kąta ze stopni na radiany.
Przykłady
a) Zamień 60° na radiany.
Zazwyczaj rozwiązujemy to proporcjami:
180 stopni to π
60 stopni to x
b) Zamień 270° na radiany
180 stopni to π
270 stopni to x
Przedstawię wykresy funkcji trygonometrycznych, żeby wytłumaczyć wartości trygonometryczne.
Można zastanowić się, dlaczego w tabeli nie ma podanych wartości dla kątów 2
π, czyli 360 stopni. Należy pamiętać, że jeżeli znamy wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych kątów, to łatwo możemy za pomocą wykresy wyznaczyć inne kąty.
Przeanalizujmy wykres sinusa. Można zauważyć, że wartości w niektórych miejscach są identyczne i się powtarzają.
Będą to wartości , –π, , . Dlatego wiemy też, że dla również funkcja sinus będzie miała taką samą wartość. sin180°=0.
Podobnie jest przy funkcji cosinus. Również znając niektóre wartości tej funkcji możemy z łatwością wyznaczyć wartości dla większych stopni.
W funkcjach tangens oraz cotangens istnieją asymptoty, w tych miejscach zapisujemy w tabeli „nie istnieje”. Asymptoty zostały zaznaczony na rysunku pionowymi przerywanymi kreskami.
Znając wartości dla kilku kątów, możemy wyznaczyć wartości tangensa czy cotangensa dla większych oraz mniejszych kątów.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela