Twierdzenie Pitagorasa wzór

Twierdzenia Pitagorasa używamy, aby obliczyć długość trzeciego boku w trójkącie prostokątnym kiedy wiemy jakie długości mają dwa pozostałe boki w tym trójkącie.

Wzór na twierdzenie Pitagorasa to:

– jedna przyprostokątna
– druga przyprostokątna
c – przeciwprostokątna

Przykład 1
Oblicz długość boku c wiedząc, że bok a ma długość 3 cm, a bok b 4 cm.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć długość trzeciego boku tego prostokąta zgodnie ze wzorem musimy najpierw podnieść do potęgi drugiej 3 cm oraz 4 cm i dodać obie te liczby do siebie.

Obliczyliśmy ile wynosi , ale żeby dowiedzieć się ile wynosi musimy spierwiastkować obustronnie wyrażenie .

/

Odpowiedź: Bok c ma długość 5 centymetrów.

Przykład 2
Oblicz długość trzeciego boku w trójkącie wiedząc, że jego przyprostokątne mają długość 12 cm i 5 cm.

Rozwiązanie:

Najpierw obliczmy ile wynosi 12 cm do kwadratu i 5 cm do kwadratu, a później dodajemy do siebie obie liczby.

Teraz pierwiastkujemy obustronnie.

/

Odpowiedź: Trzeci bok tego trójkąta ma 13 centymetrów.

Przykład 3

Oblicz długość boku a jeśli wiadomo, że bok b wynosi 5 cm, a przeciwprostokątna 6 cm.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć długość boku a musimy podnieść do potęgi drugiej 6 cm i odjąć od tej liczby podniesione do potęgi drugiej 5 cm.

/

Odpowiedź: Długość boku a w tym trójkącie wynosi

Przykład 4
Oblicz długość boku b wiedząc, że bok a ma długość 11 cm, a przyprostokątna ma długość 9 cm.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć długość boku b musimy podnieść 11 cm do potęgi drugiej i odjąć od tej liczby 9cm podniesione do potęgi drugiej.

Odpowiedź: Długość boku b ma długość .

Przykład 5
Oblicz długość przeciwprostokątnej jeśli wiadomo, że przyprostokątne mają długości 2 cm i 3 cm.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość .

Przykład 6
Oblicz długość trzeciego boku w trójkącie wiedząc, że jego przyprostokątne mają długości 8cm i 6cm.

Rozwiązanie:
Dodając do siebie 8cm do kwadratu i 6cm do kwadratu otrzymamy długość trzeciego boku tego trójkąta.

Odpowiedź: Długość trzeciego boku w tym trójkącie wynosi 10 centymetrów.

Przykład 7
Oblicz długość przeciwprostokątnej jeśli przyprostokątne mają długości 6 cm i 7 cm.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość .

Przykład 8
Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie wiedząc, że jego wysokość jest równa 4, a jego pole wynosi 10 .

Rozwiązanie:

Na początek musimy obliczyć długość podstawy tego trójkąta. Wzór na pole trójkąta to . Podkładając dane, które mamy podane w zadaniu obliczymy ile wynosi podstawa tego trójkąta.

/*
/:

Wiemy już, że druga przyprostokątna ma długość 5, dlatego teraz możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej podnosząc do kwadratu długości oby przyprostokątnych i dodając je do siebie.

Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej wynosi .