Układ nieoznaczony

Układ nieoznaczony

Układ nieoznaczony – układ równań, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązanie graficzne układu nieoznaczonego – proste pokrywają się.

Jak rozwiązywać układ równań?
-metodą podstawiania
-metodą przeciwnych współczynników
-metodą graficzną

Metoda podstawiania:
Polega na wyznaczeniu niewiadomej z jednego równania i podstawieniu jej do drugiego równania.

Przykładowe zadanie:
Rozwiąż układ równań metodą podstawiania:

Rozwiązanie:
Krok 1: Wymnóż: 3(y-2)=3y-6
Krok 2: Przenieś liczby na prawą stronę:
2x+3y-6=1
2x+3y=7
Krok 3: Możemy zauważyć, że drugie równanie jest takie samo jak pierwsze, co oznacza, że jest to układ równań nieoznaczony. Jeżeli mamy pokazać to za pomocą metody podstawiania, to możemy zrobić to tak:




0=0
L=P

Metoda przeciwnych współczynników:
Polega na dodawaniu równań stronami, żeby to zrobić trzeba doprowadzić równanie do do takiej postaci, aby przy jednej (tej samej) niewiadomej w dwóch równaniach były przeciwne współczynniki.

Przykładowe zadanie:
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:

Rozwiązanie:
Krok 1: Pomnóż drugie równanie razy trzy:
x-6y=1 |3
3x-18y=3
Krok 2: Możemy zauważyć, że drugie równanie jest takie samo jak pierwsze, co oznacza, że jest to układ równań nieoznaczony. Jeżeli mamy wykazać to za pomocą metody przeciwnych współczynników, to możemy zrobić to tak:

Metoda graficzna:
Polega na narysowaniu obu równań jako prostych w układzie współrzędnych (w przypadku układu nieoznaczonego proste będą się pokrywać).

Przykładowe zadanie:
Rozwiąż układ równań metodą graficzną:

Rozwiązanie:
Krok 1: Uporządkuj równania, redukując wyrazy podobne i przenieś y na lewą stronę:

Krok 2: Zrób tabelkę do podanych prostych, a właściwie jednej prostej, ponieważ obie są sobie równa:






x