Układy równań liniowych

Układy równań liniowych to temat przewijający się przez wiele lekcji, a nawet lat edukacji. Układy równań to n liczba równań, które zawierają n niewiadomych. Najczęściej spotykamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi lub układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Celem rozwiązania układów równań jest wyznaczenie wartości niewiadomych.

Przykłady układów równań liniowych:
Układ trzech równań z trzema niewiadomymi.

Układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

Wyróżniamy trzy typy równań ze względu na liczbę rozwiązań:
oznaczone – jeżeli równania mają dokładnie jedno rozwiązanie, na przykład x = 9, y = 5.
nieoznaczone – jeżeli równania mają nieskończenie wiele rozwiązań, na przykład w rozwiązaniu uzyskujemy 2 = 2.
sprzeczne – jeżeli równania nie mają żadnych rozwiązań, na przykład 3 = 0

Do rozwiązywania układów równań wykorzystujemy znane metody: metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników, metodę graficzną oraz metodę wyznaczników.
Metoda podstawiania polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej z jednego równania, a następnie podstawieniu wartości do drugiego równania.
Metoda przeciwnych współczynników polega na dodaniu stronami tak, aby wyeliminować jedną niewiadomą.
Metoda graficzna polega na narysowaniu wykresów prostych w układzie równań.
Metoda wyznaczników wykorzystuje obliczenia wyznacznika macierzy.

Każdy może dowolnie wybierać metody rozwiązywania układów równań.