Ułamek

Ułamek

Z czym kojarzą się ułamki? Są to pewne części jakiejś całości. Można by nawet powiedzieć, małe kawałki puzzli z układanki.

Żeby zadać pytanie o ułamek – można zapytać jaką część całości stanowi kawałek? Np. kawałek tortu, pizzy. Podczas zakupów możemy kupić kg jabłek czy kg śliwek.

Z języka łacińskiego ułamek to fractus, czyli złamany, ukruszony, przełamany). Czyli fragment jakiejś całości.

Ułamki przedstawia się w następujący sposób:

, czyli 2 : 5 inaczej zapisując

Cyfra nad kreską to licznik
Kreska między liczbami to kreska ułamkowa, zastępuje znak dzielenia.
Cyfra pod kreską to mianownik.

Ułamki dzielą się na zwykłe i dziesiętne.
Zapis to ułamek zwykły.

Natomiast ułamek dziesiętny to np. 0,1, który można zamienić na ułamek zwykły, czyli .

Nazwy ułamków, z którymi można się spotkać:
Ułamek właściwy – gdy licznik < mianownik, np.
ułamek niewłaściwy, gdy licznik mianownik, np.
ułamek skracalny, gdy można podzielić licznik z mianownikiem, np.
ułamek nieskracalny, gdy nie można podzielić licznika z mianownikiem, np.

UŁAMEK w przykładach

po lewej stronie mamy całą pizzę, po prawej stronie widzimy zaznaczoną pizzy

po lewej stronie mamy całą pizzę, a po prawej widzimy zaznaczone pizzy, czyli

po lewej stronie mamy całą pizzę, a po prawej widzimy zaznaczone pizzy.

PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW
Ułamki zwykłe można w łatwy sposób porównać, jeśli ich liczniki lub mianowniki są takie same.

WSPÓLNE MIANOWNIKI
< , gdyż w drugim ułamku mamy większą liczbę w liczniku, czyli mamy więcej porcji np. pizzy

WSPÓLNE LICZNIKI

> , gdyż mianownik w drugim ułamku jest większy i oznacza to, że całość dzielimy na większą ilość porcji

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH

Ułamki można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić.

DODAWANIE i ODEJMOWANIE UŁAMKÓW
zasada ogólna mówi, żeby dodać lub odjąć ułamki – należy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Dodawanie/Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach:
Aby odjąć ułamki o jednakowych mianownikach (mian.), należy odjąć ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian.
Można także doprowadzić je do najprostszej postaci, skracając je (dzieląc) lub wyłączyć całości (zamienić na liczbę mieszaną).

np. – = ,

+ =

Dodawanie/Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach:

Aby odjąć lub dodać ułamki o różnych mianownikach, należy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, dzieląc lub mnożąc ich mianowniki oraz liczniki, próbujemy doprowadzić je do takiego stanu aby ich mianowniki były takie same.

np. – = – = – w tym przypadku trzeba było pomnożyć ułamek przez dwa, aby liczniki dwóch uła mków miały takie same mianowniki.

+ = + = + = , w tym przypadku wspólny mianownik dla obu liczb wynosi 12, dlatego jeden z ułamków mnożony byl razy 4, a drugi razy 3.