Ułamek dziesiętny

Ułamek dziesiętny

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest ułamek dziesiętny.
W jaki sposób zapisujemy ułamki dziesiętne.
W jaki sposób odczytujemy ułamki dziesiętne.
Jak zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe oraz ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne.
W jaki sposób wykonujemy działania na ułamkach dziesiętnych.
Jakie zastosowanie praktyczne posiadają ułamki dziesiętne.

1. Czym jest ułamek dziesiętny?

Ułamek dziesiętny jest to ułamek zwykły, który posiada w mianowniku liczbę 10 lub jej potęgę o wykładniku, który jest liczbą naturalną.

2. W jaki sposób zapisujemy ułamki dziesiętne?

Ułamki dziesiętne zapisujemy przy użyciu cyfr oraz przecinka.

Przykłady:

0,1 0,3 3,2 18,9 -4,2 15,7 13,1 22,22 -17,5 20,06 0,047

3. W jaki sposób odczytujemy ułamki dziesiętne?

Ułamki dziesiętne odczytujemy w następujący sposób:

1. Czytamy liczbę przed przecinkiem, a po niej dodajemy „i” (zero pomijamy w odczytywaniu).
2. Odczytujemy liczbę po przecinku.
3. Dodajemy w zależności od ilości liczb po przecinku:

1 liczba – dziesiątych
2 liczby – setnych
3 liczby – tysięcznych
itd.

Przykłady:

0,1 – jedna dziesiąta

0,3 – trzy dziesiąte

3,2 – trzy i dwie dziesiąte

18,9 – osiemnaście i dziewięć dziesiątych

-4,2 – minus cztery i dwie dziesiąte

15,7 – piętnaście i siedem dziesiątych

13,1 – trzynaście i jedna dziesiąta

22,22 – dwadzieścia dwa i dwadzieścia dwie setne

-17,5 – minus siedemnaście i pięć dziesiątych (minus siedemnaście i pół)

20,06 – dwadzieścia i sześć setnych

0,047 – czterdzieści siedem tysięcznych

4. Jak zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe oraz ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne?

a) Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły.

Ułamki dziesiętne możemy zamienić na ułamki zwykłe, których wartość mianownika jest potęgą 10 o dodatnim wykładniku. Ułamki dziesiętne po zamianie na ułamek zwykły można skrócić (choć nie zawsze jest taka możliwość).

Przykłady:

0,1 =

0,3 =

3,2 = 3 = 3

18,9 = 18

-4,2 = -4 = -4

15,7 = 15

13,1 = 13

22,22 = 22 = 22

-17,5 = -17 = -17

20,06 = 20 = 20

0,047 =

b) Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny.

Ułamki zwykłe zamieniamy na ułamek dziesiętny sprowadzając liczbę w mianowniku do potęgi 10 o dodatnim wykładniku.

Przykłady:

= = 0,8

= = 0,5

= = = 0,4

= = = 3 = 3,5

= = 0,2

– = – = -0,24

= = = 1 = 1,25

= = = 0,2

= = 0,3

= = = 0,875

= = 0,4

= = = = 0,25

= = 0,04

5. W jaki sposób wykonujemy działania na ułamkach dziesiętnych?

Działania na ułamkach dziesiętnych wykonujemy zamieniając ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe.

Działania na ułamkach to m.in:
-dodawanie
-odejmowanie
-mnożenie
-dzielenie

Dla ułatwienia wyniki z działań pozostaną w formie ułamka zwykłego ponieważ zależy nam głównie na sposobie wykonywania działań.

1) dodawanie

Ułamki dodajemy, sprowadzając do wspólnego mianownika wszystkie ułamki które chcemy dodać. Następnie dodajemy do siebie liczniki.

a) 2,3 + 4,5 = 2 + 4 = 6 = 6

b) 0,7 + 0,3 = + = 1

c) 12,23 + 4,2 = 12 + 4 = 12 + 4 = 16

d) 7,07 + 2,2 = 7 + 2 = 7 + 2 = 9

2) odejmowanie

Ułamki odejmujemy sprowadzając do wspólnego mianownika wszystkie ułamki które chcemy od siebie odjąć. Następnie odejmujemy od siebie liczniki

a) 2,3 – 4,5 = 2 – 4 = – = – = -2 = -2

b) 0,7 – 0,3 = – = =

c) 12,23 – 4,2 = 12 – 4 = 12 – 4 = 8

d) 7,07 – 2,2 = 7 – 2 = 7 – 2 = – = = 4

3) mnożenie

Ułamki mnożymy, mnożąc mianownik przez mianownik, a licznik przez licznik.

a) 2,3 * 4,5 = 2 * 4 = * = = 10 = 10

b) 0,7 * 0,3 = * =

c) 12,23 * 4,2 = 12 * 4 = * = = 51 = 51

d) 7,07 * 2,2 = 7 * 2 = * = = 15 = 15

4) dzielenie

Ułamki dzielimy, mnożąc pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka

(odwrotność ułamka jest to zamienienie licznika z mianownikiem ułamka)

a) 2,3 : 4,5 = 2 : 4 = : = * = =

b) 0,7 : 0,3 = : = * = = = 2

c) 12,23 : 4,2 = 12 : 4 = : = * = = =2

d) 7,07 * 2,2 = 7 : 2 = : = * = = = 3

6. Jakie zastosowanie praktyczne posiadają ułamki dziesiętne?

Ułamki dziesiętne swoje zastosowanie odnajdują w życiu codziennym. Wykorzystujemy je w sklepach by kupić jakiś produkt za np. 3,99zł, jak i w domu używając wagi, która wskazuje nam np. 56,5kg. W domu również można spotkać się z ułamkiem dziesiętnym chociażby na zegarkach.

Dziękuję za uwagę.