Ułamek niewłaściwy

Ułamek niewłaściwy

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest ułamek.
Jakie są rodzaje ułamków.
Czym jest liczba mieszana.
Czym jest ułamek niewłaściwy.
Jak zamieniać liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną.
Jakie jest zastosowanie ułamka niewłaściwego.
W jaki sposób wykonywać działania na ułamkach.

1. Czym jest ułamek?

Ułamek, jest to wyrażenie, które jest zamienne dla dzielenia, ponieważ ułamek jest to dzielenie licznika przez mianownik. Ułamek składa się z licznika, mianownika oraz oddzielającej je kreski ułamkowej, która służy za znak dzielenia. Poniżej przedstawię w jaki sposób wygląda ułamek:

a – licznik
b – mianownik

W liczniku oraz mianowniku może się znajdować dowolna liczba, za wyjątkiem zera w mianowniku.

2. Jakie są rodzaje ułamków?

Ułamki dzielimy na dwie główne kategorie. Są to ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne o których opowiem więcej poniżej.

Ułamki zwykłe

Ułamki zwykłe są to ułamki opisane w punkcie pierwszym, czyli ułamki które są zapisane w formie licznika, mianownika oraz kreski ułamkowej.

Spośród ułamków zwykłych możemy wyróżnić ułamki mieszane oraz niewłaściwe, które omówię w następnych punktach.

Przykłady ułamków zwykłych:

Ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne, są to ułamki, które posiadają w mianowniku ułamka liczbę 10, lub dodatnią potęgę liczby 10. Ułamki dziesiętne zapisujemy przy użyciu przecinka, który oddziela całości od ułamka. Ilość zer znajdujących się w mianowniku ułamka określa ilość miejsc po przecinku znajdujących się w ułamku dziesiętnym.

Poniżej przedstawię kilka przykładów ułamków dziesiętnych.

Przykłady ułamków dziesiętnych:

3. Czym jest liczba mieszana?

Liczba mieszana. jest to liczba składająca się z liczby całkowitej oraz ułamka. Ułamek w liczbie mieszanej ma licznik mniejszy od mianownika.

Przykłady liczb mieszanych:

4. Czym jest ułamek niewłaściwy?

Ułamek niewłaściwy, jest to ułamek który posiada licznik większy od mianownika.

Przykłady ułamków niewłaściwych:

5. Jak zamieniać liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy?

Liczbę mieszaną zamieniamy na ułamek mnożąc z mianownikiem ułamka, a następnie wynik dodajemy do licznika, z mianownik pozostawiamy bez zmian. Jeśli przed liczbą mieszaną znajduje się minus, pomijamy go podczas mnożenia z mianownikiem oraz dodawaniem do licznika i dodajemy go dopiero przed ułamek niewłaściwy.

Przykład:

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

a)

b)

c)

d)

6. Jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną?

Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną, sprawdzając ile razy licznik mieści się w mianowniku. Jeśli wynik nie będzie liczbą całkowitą, wtedy zapisujemy z tej liczby tylko całości. Następnie liczbę całości mnożymy przez mianownik, a wynik odejmujemy od licznika ułamka niewłaściwego i otrzymujemy liczbę mieszaną.

Przykład:

Zamień ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.

a)

b)

c)

d)

7. Jakie jest zastosowanie ułamka niewłaściwego?

Ułamki niewłaściwe wykorzystujemy, w celu wykonywania działań m.in takich jak dzielenie czy mnożenie. Na liczbach mieszanych byłoby, to niewykonalne. Dodawanie i odejmowanie mogłoby być wykonywane na liczbach mieszanych, ale zdecydowanie prościej jest je wykonać na ułamkach niewłaściwych, a na dodatek jest mniejsze ryzyko popełnienia błędu.

8. W jaki sposób wykonywać działania na ułamkach?

Działania na ułamkach najczęściej wykonujemy na ułamkach zwykłych, ponieważ są one bardziej przejrzyste dla oka, więc podczas wykonywania działań jest mniejsza szansa na pomylenie się, niż w przypadku gdyby były one wykonywane na ułamkach dziesiętnych. Na dodatek gdy ułamek jest zapisany w formie liczby mieszanej, często zamieniamy go na ułamek niewłaściwy, a w przypadkach, takich jak mnożenie lub dzielenie, jest to wymagane, aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.

Dodawanie

Ułamki dodajemy do siebie sprowadzając je do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy do siebie całości z całościami oraz liczniki z licznikami, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:

Oblicz.

a)

b)

c)

d)

Odejmowanie

Ułamki odejmujemy od siebie sprowadzając je do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy od siebie całości z całościami oraz liczniki z licznikami, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Przykład:

Oblicz.

a)

b)

c)

d)

Mnożenie

Ułamki mnożymy, mnożąc ze sobą liczniki z licznikami oraz mianowniki z mianownikami. W przypadku liczby mieszanej należy najpierw zamienić ją na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożyć liczniki z licznikami oraz mianowniki z mianownikami.

Przykład:

Oblicz.

a)

b)

c)

d)

Dzielenie

Ułamki dzielimy przez siebie, zamieniając dzielenie ułamków na ich mnożenie. Wykonuje się to mnożąc dzielną przez odwrotność dzielnika.
W przypadku dzielenia liczb mieszanych, należy je najpierw zamienić na ułamki niewłaściwe, a następnie zamieniać dzielenie na mnożenie ułamków.

Przykład:

Oblicz.

a)

b)

c)

d)