Ułamki dziesiętne

Na ułamkach dziesiętnych, podobnie jak na ułamkach zwykłych, można wykonywać różne działania, którymi są: dodawanie, odejmowanie, dzielenie oraz mnożenie. Zapisujemy je przy użyciu przecinka. Jeśli w danym ułamku dziesiętnym występują całości, to przed przecinkiem będzie znajdowała się liczba wyrażająca ich ilość. Z kolei, jeśli w ułamku całości nie występują, to liczby będą występować tylko i wyłącznie po przecinku. Na przykład:

2,2 – w tym przypadku możemy to odczytać jako: dwie (całe) i dwie dziesiąte
4,5 – tutaj przeczytamy: cztery (całe) i pięć dziesiątych albo cztery i pół
0,3 – należy odczytać: trzy dziesiąte
0,7 – powinniśmy przeczytać: siedem dziesiątych

Pierwsza liczba po przecinku to części dziesiętne, druga liczba po przecinku to części setne, trzecia liczba po przecinku to części tysięczne, a czwarta liczba po przecinku to części dziesięciotysięczne.

Ułamki dziesiętne można zamieniać na ułamki zwykłe i odwrotnie – ułamki zwykłe można zamieniać na ułamki dziesiętne. Na przykład:

Dodając ułamki dziesiętne możemy to robić w pamięci albo, jeśli jest to dla nas zbyt skomplikowane, możemy skorzystać z dodawania pisemnego. Na przykład:

2,2 + 4,5 = 6,7

2,2
+ 4,5
6,7 —> przecinek należy postawić w tym samym miejscu, a liczby po prostu dodać, tak jak zrobilibyśmy to, gdyby przecinek nie występował.

2,345 + 6,26 = 8,605

2,345
+ 6,26
8,605 —-> przecinek musi znajdować się pod przecinkiem, więc nie wyrównujemy „do prawej”, tylko zapisujemy w taki sposób, aby przecinek był właśnie pod przecinkiem, jak już wspomniałam. W tej sytuacji na końcu znajduje się 5, ponieważ nic do tej liczby nie dodawaliśmy, czyli równie dobrze można sobie to zobrazować jako 5 + 0, w miejscu części setnych znajduje się 0, ponieważ 4 + 6 = 10, czyli zgodnie z wykonywaniem dodawania pisemnego 0 należy zapisać pod dodawanymi liczbami, a 1 przenieść „dalej”, czyli dodać go w tej sytuacji do części dziesiętnych, a więc będzie 1 + 3 + 2 i stąd wzięła się nam liczba 6.

Podobną sytuację mamy w przypadku odejmowania ułamków dziesiętnych, czyli możemy to robić zarówno w pamięci, jeżeli nie sprawia nam to kłopotów lub możemy odejmować je pisemnie.

3,4 – 2,6 = 0,8

3,4
2,6
0,8 —> przecinek również musi znajdować się pod przecinkiem. Jeśli nie wiemy, skąd wziął się wynik, to przedstawiam krótkie wyjaśnienie: gdybyśmy chcieli wykonać działanie 4 – 6, to wyszłaby nam liczba ujemna, a więc, aby tego uniknąć od liczby, która jest przed czwórką odejmujemy jeden, czyli tak jakby „pożyczamy”, wówczas mamy działania: 14 – 6 = 8 oraz 2 – 2 = 0.

5,678 – 2,34 = 3,338

5,678
2,34
3,338 —-> ponieważ 8 – 0 = 8, 7 – 4 = 3, 6 – 3 = 3 oraz 5 – 2 = 3 , a przecinek stawiamy w miejscu, w którym znajduje się on wyżej.

Inaczej jest w przypadku mnożenia ułamków dziesiętnych, ponieważ w mnożeniu pisemnym nie zapiszemy już przecinka pod przecinkiem, tylko musimy wyrównać liczby „do prawej” strony, czyli:

2,345 1,34 = 3,1423

2,345
1,34
9380
7035
2345_
3,14230 —-> wielu osobom pewnie nasuwa się pytanie, skąd wiadomo, w którym miejscu w tej sytuacji postawić przecinek. Otóż musimy sprawdzić, ile liczb przed wykonaniem mnożenia znajdowało się po przecinku i tyle samo liczb po przecinku musi znajdować się po wykonaniu mnożenia. W pierwszym ułamku dziesiętnym mieliśmy trzy liczby po przecinku, a w drugim były to dwie liczby, co daje razem pięć, ponieważ 3 + 2 = 5, dlatego liczba po wykonaniu mnożenia ma pięć liczb po przecinku.

Ostatnim działaniem jest dzielenie ułamków dziesiętnych. W tym działaniu musimy przesunąć przecinek w prawo, tak aby uzyskać dzielnik będący liczbą naturalną.

4,5 : 0,9 = 5

Aby wykonać działanie pisemne, najpierw należy przesunąć w obu liczbach przecinek o tyle samo miejsc. W tej sytuacji należy go przesunąć o jedno miejsce. Wówczas otrzymamy działanie:

45 : 9 = 5

5_
45 : 9
45_
= =

7,88 : 0,2 = 39,4

Przed wykonaniem dzielenia pisemnego przesuwamy przecinek o jedno miejsce, czyli otrzymamy: 78,8 : 2 = 39,4

39,4__
78,8 : 2
6__
= 18
18
= 8
8
==
Pewnie zastanawiacie się, skąd w tej sytuacji wiadomo, w którym miejscu postawić przecinek. Otóż należy go postawić nad przecinkiem, który znajduje się „pod kreską”, czyli odwrotnie do sytuacji działań dodawania i odejmowania.

Przećwiczmy jeszcze zamianę ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe. Najlepiej rozszerzyć sobie mianownik do 10, 100 lub 1000, ponieważ wtedy sytuacja będzie o wiele prostsza. Na przykład:

—-> Początkowo trudno było ustalić zamianę, ale po rozszerzeniu do 1000 sytuacja staje się niemalże oczywista, ponieważ wystarczy jedynie zapisać licznik po przecinku. Zajmuje on trzy miejsca po przecinku, ponieważ w mianowniku mamy 1000, co wskazuje na to, że ułamek posiada części tysięczne.

—> Liczba 100 wskazuje na obecność części setnych, stąd też liczba prezentuje się w postaci dwóch liczb po przecinku.