Opracowanie:
Ułamki zwykłe
Ułamki zwykłe
Ułamki zwykłe
W tym opracowaniu dowiesz się:
Czym są ułamki.
Czym są ułamki zwykłe.
Czym są ułamki dziesiętne.
Jak zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne.
Jak dodawać ułamki zwykłe.
Jak odejmować ułamki zwykłe.
Jak mnożyć ułamki zwykłe.
Jak dzielić ułamki zwykłe.
Jak potęgować ułamki zwykłe.
Jak pierwiastkować ułamki zwykłe.
1. Czym są ułamki?
Ułamek jest to wyrażenie zastępcze dla dzielenia. Ułamki służą do tego, aby przedstawić iloraz liczb którego wynik posiada resztę. Ułamki dzielimy na zwykłe oraz dziesiętne, a więcej o nich dowiesz się w następnych punktach.
2. Czym są ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe, są to ułamki które zapisujemy za pomocą licznika, mianownika oraz kreski ułamkowej. Często ułamki zwykłe nazywa się po prostu ułamkami, natomiast w ułamkach dziesiętnych już nie zachodzi taka sytuacja.
Ułamek zwykły wygląda następująco:
a – licznik
b – mianownik
Ułamki zwykłe traktujemy jako iloraz licznika i mianownika, gdzie licznik jest dzielną, mianownik dzielnikiem, a kreska ułamkowa znakiem dzielenia.
Ułamki zwykłe dzielimy na ułamki właściwe, niewłaściwe oraz mieszane.
Ułamki zwykłe właściwe
Ułamki zwykłe właściwe, są to ułamki w których licznik jest mniejszy od mianownika.
Przykłady ułamków zwykłych właściwych:
Nieskracalnych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Skracalnych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Ułamki zwykłe niewłaściwe
Ułamki zwykłe niewłaściwe, są to ułamki w których licznik jest większy od mianownika.
Przykłady ułamków zwykłych niewłaściwych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Liczby mieszane
Liczby mieszane, są to liczby składające się z dwóch części. Są nimi część całkowita oraz część ułamkowa, która jest ułamkiem właściwym.
Przykłady ułamków zwykłych jako liczb mieszanych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3. Czym są ułamki dziesiętne?
Ułamki dziesiętne, są to ułamki zwykłe zapisane za pomocą licznika oraz mianownika który jest potęgą 10. Ułamki dziesiętne również zapisujemy przy pomocy przecinka oddzielającego część całkowitą z częścią ułamkową.
Ułamek dziesiętny wygląda następująco:
Ilość miejsc po przecinku w ułamku dziesiętnym zależy od potęgi 10 znajdującej się w mianowniku. Poniżej przedstawię w jaki sposób wyglądają ułamki dziesiętne i w jaki sposób zamienić je na ułamki zwykłe.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Spośród ułamków dziesiętnych warto wspomnieć o ułamkach okresowych. Są one ułamkami które posiadają nieskończoną ilość liczb po przecinku oraz liczby znajdujące się po przecinku od pewnego miejsca zaczynają się powtarzać nieskończoną ilość razy.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
4. Jak zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne?
Aby ułamki zwykłe moc zamienić na ułamki dziesiętne, należy doprowadzić mianownik ułamka do potęgi 10.
WAŻNE!
Nie każdy ułamek zwykły da się zamienić na ułamek dziesiętny
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
5. Jak dodawać ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe dodajemy, sprowadzając wszystkie ułamki które chcemy dodać do wspólnego mianownika, a następnie dodaje się liczniki wszystkich ułamków podstawiając wynik pod wspólny mianownik.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
6. Jak odejmować ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe odejmujemy, sprowadzając wszystkie ułamki które chcemy od siebie odjąć do wspólnego mianownika, a następnie odejmuje się liczniki wszystkich ułamków podstawiając wynik pod wspólny mianownik.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
7. Jak mnożyć ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe mnożymy ze sobą, mnożąc liczniki z licznikami, a mianowniki z mianownikami.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
8. Jak dzielić ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe dzielimy, zamieniając iloraz ułamków na ich iloczyn. Aby zamienić dzielenie na mnożenie, należy dzielną pomnożyć przez odwrotność dzielnika.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
9. Jak potęgować ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe potęgujemy, potęgując osobno licznik jak i mianownik.
Przykład:
a)
b)
c)
d)
10. Jak pierwiastkować ułamki zwykłe?
Ułamki zwykłe pierwiastkujemy, pierwiastkując osobno licznik jak i mianownik.
Przykład:
a)
b)
c)
d)