Wariacja

Wariancja S2 (x) – miara zmienności, jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy jednostek zbiorowości statystycznej od ich średniej arytmetycznej.

– wzór wariancji dla szeregu szczegółowego (prostego):

S2(x) =

– wzór wariancji dla szeregu rozdzielczego punktowego:

S2(x) =
– wzór wariancji dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:

S2(x) =

Gdzie:
S2 – wariancja
m – średnia arytmetyczna
x – wartość
n – liczebność wartości x

Przykład 1.
W klasie o profilu sportowym zostały rozegrane zawody sportowe, w których uczestnicy zdobyli następującą ilość punktów: 120, 150, 180, 200, 225.
Oblicz wariację dla podanego zbioru liczb.

Na początku musimy obliczyć średnią arytmetyczną tych liczb. W tym celu musimy dodać wszystkie liczby do siebie i podzielić przez ilość tych liczb.

m = =

Zbiór liczb ma postać szeregu szczegółowego (prostego).
Dlatego obliczamy wariację przy użyciu odpowiedniego wzoru dla szeregu szczegółowego:

S2(x) = = = =

Odpowiedź: Wariancja dla zbioru liczb 120,150,180,200 i 225 wynosi 1360.

Przykład 2.
W pewnej firmie miesięczne wynagrodzenie pracowników wynosi:
3 pracowników zarabia 1500 zł.
2 pracowników zarabia 1850 zł.
4 pracowników zarabia 2200 zł
1 pracownik zarabia 2500 zł.
Oblicz wariancję dla podanego zbioru liczb.

Obliczanie średniej arytmetycznej (należy pomnożyć dane wynagrodzenie przez ilość pracowników, następnie dodać wszystkie wynagrodzenia i podzielić przez ilość wszystkich pracowników).

m = = =

Zbiór liczb ma postać szeregu rozdzielczego.
Dlatego obliczamy wariancję przy użyciu odpowiedniego wzoru dla szeregu rozdzielczego.

S2(x) = = = =

Odpowiedź: Wariancja dla powyższego zbioru liczb jest równa 118000.