Wariacja z powtórzeniami

Wariacja z powtórzeniami to ciąg elementów utworzony ze zbioru elementów. Jak sama nazwa mówi, elementy mogą się powtarzać.

Wzór na wariację z powtórzeniami:
W = nk
n – liczba elementów w zbiorze
k – liczba elementów w utworzonym ciągu

Przykład 1
Ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z poniższego zbioru elementów (wariacja z powtórzeniami)?
{1, 2, 3}

Przykładami liczb trzycyfrowych utworzonych ze zbioru {1, 2, 3} są: 111, 222, 333, 123, 112, 113, 121, 131, 133, 122, 221 i tak dalej.

Wypisanie liczb jest monotonne, ale nie jest niemożliwe. W przypadku małych zbiorów, można policzyć każdy pojedynczy ciąg utworzony ze zbioru elementów, natomiast prostszy sposób to wyliczenie ze wzoru:
nk = 33 = 27

Odpowiedź: Można utworzyć 27 liczb trzycyfrowych.

Przykład 2
Ile liczb dwucyfrowych można utworzyć ze zbioru: {1, 2, 3, 4}?

Przykładami liczb dwucyfrowych utworzonych ze zbioru {1, 2, 3, 4} są: 11, 22, 33, 44, 12, 13, 14 i tak dalej.

nk = 42 = 16

Odpowiedź: Można utworzyć 16 cyfr dwucyfrowych.

Przykład 3
Ile różnych wyników można otrzymać rzucając sześcienną kostką dwa razy?
Na kostce można wyrzucić 1, 2, 3, 4, 5, 6.
nk = 62 = 36

Odpowiedź: Można wyrzucić 36 różnych wyników.