Wariacje

Wariacje:
– wybór k-elementarnych bez powtórzeń,
– wybór k-elementarnych , elementy mogą się powtarzać.

Bez powtórzeń: 2 różne wyniki:
{ (a,b,c)(b,a,c)}
Z powtórzeniami : n n n

Zadania

Na ile sposobów można wybrać z 30 osobowej klasy przewodniczącego, wiceprzewodniczącego, skarbnika.

30 29 28 = 24 360

Ile można utworzyć numerów PIN (0-9 cyfr)

= 1000

Z tali 52 kart losujemy 4
1. tego samego kolor, tzn 4 karo lub 4 kier lub 4 trefl lub 4 pik.
( ) + ( )+( )+( ) =
4

2. Tego samego koloru:

3. Dokładnie 1 AS

4. 3 króle i 1 dama

Na loterii jest 20 losów pustych, 2 wygrywające całą stawkę i 5 wygrywających po pół stawki. Losujemy 3 losy:
1. Wszystkie puste : ( )
2. 2 puste, 1 wygrywający:
( )
3. Wygrywam całą stawkę, tzn 1 całą stawkę lub 2 puste lub 2 po pół i 1 pusty ; ( )
4. Wygrywam pół stawki:
5. Wygrywam dwukrotność stawki :

Rzut 3 kostkami, ile jest wyników takich, że :
1. każda liczba oczek inna:
6 = 120
2. wszystkie wyniki większe od 4:
= 8
3. Za każdym razem ta sama ilość oczek, tzn 5 oczek lub 6 oczek : 6 = 6
4. co najmniej raz wypadnie szóstka, tzn raz lub dwa razy lub trzy razy:
3(5 5)= 75
3 5= 15
1 1 1 = 1
Razem: 91
5. nie wypadnie 1 ani 6 oczek:
4 4 4 = 64

Rzucamy 5 razy monetą, ile jest wyników:
1. Wypadnie dokładnie 1 orzeł:
(O, R, R, R, R) – 5 wyników
2. Wypadną 3 reszki:
( R, R, R, O, O )

3. Więcej orłów niż reszek :
(O,O,O,O,R) – 5 wyników
(O, O,O,R,R) –
4. W pierwszym i ostatnim nie wypadnie reszka:
( R,O,O,O,R)
(R, R,R,R,R)
RAZEM : 8

Rzucamy 10 razy monetą:
1. tyle samo orłów co reszek:
(O,O,O,O,O,R,R,R,R,R)
42 6= 252
2. Co najmniej 2 reszki, tzn wcale, jedna reszka lub dwie reszki:
(O,O,O,O,O,O,O,O,O,O)+(R,O,O,O,O,O,O,O,O,O)+(R,R,O,O,O,O,O,O,O,O)= 1+10+45
3. Pierwszy i ostatni orzeł:
( O, O,O,O,O,O,O,O,O,O) + (O,R,R,R,R,R,R,R,R,O) = 28

ile jest liczb 9 cyfrowych w zapisie którym 1,2,3 mogą występować przy czym cyfra 1 występuje trzy razy:
(1 1 1 2 2 2 2 2 2 )
( 1 1 1 3 3 3 3 3 3 )
( ) wybór dla 1
(