Wariancja wzór

Wariancja wzór

Wariancja jest średnią arytmetyczną różnic pewnych liczb.

Wariancję zapisujemy w następujący sposób:

σ2

Wariancja polega na tym, że gdy posiadamy liczby a b c, to
potrzebujemy wyliczyć najpierw ich średnią arytmetyczną; której wynikiem będzie liczba X. Później od każdej z liczb (a, b, c) odejmujemy liczbę X (ich średnią arytmetyczną), podnosząc każdy wynik odejmowania do kwadratu, następnie je sumujemy i dzielimy przez ilość liczb a b c (która w tym przypadku wynosi 3) i otrzymujemy wariancję.

Mniej więcej wygląda to następująco:
(X-średnia arytmetyczna)
(n-ilość liczb)

X=(a+b+c):n

σ2=[(a-X)2+(b-X)2+(c-X)2]:n

Skoro już mamy omówiony wzór na wariancję, możemy przejść do rozwiązania przykładowych zadań.

Zadanie 1:
Oblicz wariancję liczb 2 4.

Krok 1: Obliczamy średnią arytmetyczną.

X=(a+b):n

X=(2+4):2

X=6:2=3

Krok 2: Obliczamy wariancję.

σ2=[(a-X)2+(b-X)2]:n

σ2=[(2-3)2+(4-3)2]:n

σ2=[(-1)2+12]:2=(1+1):2=1

Wariancja liczb 2 i 4 wynosi 1.

Zadanie 2
Oblicz wariancję liczb 4 6 8.

Krok 1: Obliczamy średnią arytmetyczną.

X=(a+b+c):n

X=(4+6+8):3

X=18:3=6

Krok 2: Obliczamy wariancję.

σ2=[(a-X)2+(b-X)2+(c-X)2]:n

σ2=[(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2]:3

σ2=[-22+02+22]:3

σ2=[4+0+4]:3

σ2=8:3=6⅔

Wariancja liczb 4 6 8 wynosi 6⅔.

Zadanie 3
Oblicz wariancję liczb 3 6 9 12.

Krok 1: Obliczamy średnią arytmetyczną.

X=(a+b+c+d):n

X=(3+6+9+12):4

X=30:4=7.5

Krok 2: Obliczamy wariancję.

σ2=[(a-X)2+(b-X)2+(c-X)2+(d-X)2]:n

σ2=[(3-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(12-7.5)2]:4

σ2=[-4.52+1.52+1.52+4.52]:4

σ2=[20.25+2.25+2.25+20.25]:4

σ2=45:4=11,25

Wariancja liczb 3 6 9 12 wynosi 11,25.

Zadanie 4

Oblicz wariancję liczb 1 2 3 4 5.

Krok 1: Obliczamy średnią arytmetyczną.

X=(a+b+c+d+e):n

X=(1+2+3+4+5):5

X=15:5=3

Krok 2: Obliczamy wariancję.

σ2=[(a-X)2+(b-X)2+(c-X)2+(d-X)2 +(e-X)2]:n

σ2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]:5

σ2=[(-2)2+(-1)2+02+12+22]:5

σ2=(4+1+0+1+4):5

σ2=10:5=2

Wariancja liczb 1 2 3 4 5 wynosi 2.

Mam nadzieję że sposób i wzór na obliczanie wariancji udało mi się wytłumaczyć na tyle, by to było jasne i zrozumiałe.
Dziękuję za uwagę.