Wartość bezwzględna liczby

Zapis wartości bezwzględnej wprowadził niemiecki matematyk Karl Weierstrass w 1841 roku.

Wartość bezwzględna to inaczej odległość danej liczby od 0.

Wartość bezwzględna to inaczej moduł. Przykładowo |7| czytamy jako moduł lub wartość bezwzględna z liczby 7. Analogicznie postępujemy w innych przypadkach.

Ile wynosi odległość liczby 5 od 0? 5.
Ile wynosi odległość liczby -5 od 0? Też 5.

Zatem:
|5| = 5
|-5| = 5

Możemy dojść do wniosku, że wartość bezwzględna z liczby dodatniej jest tą samą liczbą, a wartość bezwzględna z liczby ujemnej jest do niej przeciwną.
Zatem wartość bezwzględna z danej liczby zawsze jest liczbą nieujemną.

Zapis matematyczny:

Tak się przedstawia wykres wartości bezwzględnej f(x) = |x|

Działania z wartością bezwzględną
Jeżeli mamy wartość bezwzględną z jakiegoś działania matematycznego to najpierw musimy ocenić czy wynik działania jest liczbą ujemną czy nieujemną. Jeżeli jest liczbą ujemną to wynik działania zapisujemy jako liczbę do niej przeciwną, a jeżeli jest liczbą dodatnią to wynik działania zapisujemy jako liczbę dodatnią.

Działania na pierwiastkach z wartością bezwzględną
Mamy do wykonania opuścić wartość bezwzględną z podanego działania na pierwiastkach: | |. Przed opuszczeniem wartości bezwzględnej z danego działania na pierwiastkach należy przybliżyć wartość pierwiastka, np. 1,732,24 0,51. Wyszedł nam wynik ujemny, więc | | = = .

ZADANIA:

ZADANIE 1
Opuść wartość bezwzględną z podanej liczby.

a) |-25| = 25
b) |0| = 0
c) |7| = 7
d) || =
e) || =
f) | | =

ZADANIE 2
Opuść wartość bezwzględną z podanego działania.

a) |1-3| = |-2| = 2
b) |-7+8| = |1| = 1
c) |7:(-2)| = |-3,5| = 3,5
d) || = || = || =
e) | | = =

f) || = || = || = || =
g) | | = |2| = 2
h) || = |-3| = 3