Wartość bezwzględna wyrażeń z x-em

Wartość bezwzględna to odległość danej liczby od 0 na osi liczbowej. Wartość bezwzględną z liczby oznaczamy .

Dla liczb dodatnich wartość bezwzględna to ta sama liczba, natomiast dla liczb ujemnych – liczba przeciwna. Wartość bezwzględna z zera jest równa zero.
Możemy zapisać to jako:
dla
dla <

Uwaga!
Wartość bezwzględna zawsze jest większa od 0.

Uwaga!
Wartość bezwzględna z liczb przeciwnych jest równa, np.

Warto zapamiętać że:
, np.

Aby obliczyć wartość bezwzględną wyrażenia z -em musimy rozważyć dwa przypadki:


W pierwszym przypadku wyrażenie się nie zmienia, natomiast w drugim wszystkie znaki zamieniane są na przeciwne.

Z tego wynika, że dla dowolnego wyrażenia pod wartością bezwzględną prawdziwe jest twierdzenie:
, gdzie – dowolne wyrażenie, – dowolna dodatnia liczba rzeczywista

Uwaga!
Nie możemy zastosować twierdzenia jeżeli jest liczbą ujemną. Takie równanie byłoby sprzeczne.

Spróbujmy zastosować twierdzenie na przykładzie:



Wynik zapisujemy jako zbiór: