Wartość funkcji

Narysujmy sobie układ współrzędnych. Mamy więc dwie osie: oś x oraz oś y.

Na osi x mamy argumenty, czy też zbiór argumentów. Inaczej zbiór x-ów.
Na osi y mamy wartości, czy też zbiór wartości. Inaczej zbiór y-ów.

Wartość funkcji dla pewnego argumentu (x) możemy obliczyć, mając podany wzór funkcji. Za każdym razem nasz x musimy podstawić wzór funkcji, a następnie musimy wyliczyć wartość tej funkcji. To jest właśnie ogólny wzór postępowania z obliczaniem wartości funkcji.

zadanie 1
Dla argumentu x=5, jaką wartość przyjmie funkcja ?

Rozwiązanie zadania jest bardzo proste. Wystarczy pod x w funkcji podstawić podaną wartość:

Odpowiedź: Funkcja przyjmuje wartość 13 dla argumentu 5.

zadanie 2
Oblicz wartość funkcji dla argumentu x = -3.

x = -3

Rozwiązanie jest takie samo jak powyżej. Zwróć jednak szczególną uwagę na znak argumentu.

Odpowiedź: Funkcja przyjmuje wartość 25 dla argumentu -3.

Oczywiście, wartości funkcji możemy odczytywać również z wykresu. Spójrz w takim razie na poniższy wykres. Spróbuj znaleźć (odczytaj) wartość jaką przyjmuje wykres dla x = -6, x = -4, x = 2,5, x = 6. Ponadto odczytaj największą i najmniejszą wartość jaką przyjmuje poniższy wykres.

dla x = -6 funkcja ma wartość y=4
dla x=-4 funkcja ma wartość y=0
dla x=2,5 funkcja ma wartość y=2
dla x=6 funkcja ma wartość y=-1
największa wartość jaką przyjmuje funkcja to y=6; następuje to dla argumentu x=-7
najmniejsza wartość jaką przyjmuje funkcja to

Spróbujmy rozwiązać jeszcze te zadanie w drugą stronę, a więc:

ćwiczenie:
Podaj dla jakich wartości funkcja przyjmuje argument x= 6, x=2 oraz x=0. Skorzystaj z wykresu.

dla y=6, x=-7
dla y=2, < -2; 4>
dla y=0,

Przejdźmy teraz do nieco trudniejszych wykresów.

Spróbuj znaleźć największą oraz najmniejszą wartość funkcji f. Jej dziedziną jest zbiór: < -7; 8>

Zacznijmy od znalezienia najmniejszej wartości. Wyobraź sobie, że trzymasz linijkę w ręku (lub też weź ją do ręki). Przyłóżmy ją na dół wykresu. Jedź nią do góry do czasu, aż dotknie wykresu. Pierwszy raz dotyka wykres na wartości -6.

Następnie jedziemy linijką dalej do góry. Ostatni punkt wykresu, jaki dotyka linijka, ma drugą współrzędną, która jest wartością. Ta wartość w naszym przypadku to 7.

Najmniejsza wartość funkcji f to -6
Największa wartość funkcji f to 7