Warunek prostopadłości prostych

Dane są dwie proste o postaciach ogólnych:
y = a1x + b1 oraz y = a2x + b2
a1 oraz a2 to współczynniki kierunkowe
b1 oraz b2 to wyrazy wolne

Warunek prostopadłości prostych zostanie spełniony jeżeli iloczyn współczynników kierunkowych będzie równy -1.
Można zapisać ten warunek jako:
a1 a2 = -1

Zadanie 1
Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = .

Wiemy, że proste prostopadłe spełniają ten warunek:

Dlatego najłatwiejszym sposobem będzie podstawienie do tego wzoru danych i obliczenia równania z jedną niewiadomą.

a1 =

/:
Należy podzielić stronami przez liczbę stojącą przy niewiadomej. Jak wiadomo podzielenie przez ułamek to pomnożenie przez jego odwrotność.

W ten sposób otrzymaliśmy wartość współczynnika kierunkowego. Został nam jeszcze wyraz wolny. Nie ma żadnych zasad, więc może być on dowolny. Zapiszmy więc równanie prostej prostopadłej do :

Dobrałam losowy wyraz wolny.

Można sprawdzić, czy na pewno proste są prostopadłe: