Wersor

Tematem dzisiejszego opracowania będzie wersor. Inną nazwą popularną wśród matematyków jest wektor jednostkowy. Na samym początku jednak powiemy sobie dwa, trzy słowa o tym, czym jest wektor. Każdy wektor ma 3 własności, tylko niektóre mają 4 wartości:
Kierunek – może być on pionowy, poziomy, bądź też ukośny (prosta, na której znajduje się wektor);
Zwrot – w prawo, w lewo, w górę, w dół (grot strzałki);
Wartość – inaczej można też mówić o długości wektora, czy też o module
Punkt zaczepienia – jest to miejsce, w którym wektor się zaczyna, w takim przypadku mówimy o wektorze zaczepionym.
Wersor, czy też wektor jednostkowy to nic innego jak wektor o długości 1. Warto zaznaczyć, że ten wektor w swoich cechach posiada tylko kierunek i zwrot. Jego długość wynosi 1.

Z wektora o wzorze [ p, q ] możemy wyliczyć wektor jednostkowy. Wystarczy ten wektor [ p, q ] podzielić każdą współrzędną przez jego długość. Przeanalizujmy to na kilku przykładach.

Zadanie 1
Dany jest wektor [ 3, 4 ]. Oblicz jego wektor jednostkowy.

Najpierw stosując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość wektora .
, u > 0




Po otrzymaniu długości wektora, postępujemy według kroków podanych powyżej, a więc dzielimy każdą współrzędną wektora przez długość wektora, otrzymując tym samym wektor jednostkowy.
Współrzędna x:
3 : 5=

Współrzędna y:
4 : 5=

Dzięki powyższym obliczeniom otrzymaliśmy wektor jednostkowy o współrzędnych: