Własności funkcji ciągłych

W dzisiejszym opracowaniu zajmiemy się funkcjami ciągłymi.

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że funkcje ciągłe są funkcjami możliwymi do naszkicowania bez odrywania ręki od kartki.
Niestety jest inaczej. Mówiąc o ciągłości funkcji mówimy o funkcji, która jest ciągła w każdym miejscu dziedziny.
Dzięki tej wiedzy oraz dzięki wykresowi tej funkcji łatwo jest nam określić, że wyżej wspomniana funkcja jest funkcją ciągłą.
Czy czytając te zdanie przychodzi wam do głowy pomysł, o jakiej funkcji teraz mówię? Jeśli nie to mam dla Was podpowiedź. Funkcja o jakiej mówię ma postać: . Oczywiście, mówię tutaj o funkcji liniowej. Każda funkcja liniowa jest funkcją ciągłą. Dla zobrazowania sobie tej sytuacji, warto narysować wykres funkcji liniowej np. postaci: lub .

Poza tym, gdy funkcja jest wielomianem, funkcją wymierną, funkcją potęgową, funkcją trygonometryczną, funkcją wykładniczą, funkcją logarytmiczną, również jest ta funkcja funkcją ciągłą. Inaczej wyżej wspomniane zdanie możemy nazwać twierdzeniem o ciągłości funkcji elementarnych.

Podsumowując, ciągłość funkcji oznacza nic innego jak to, że jest ona ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny. Przykładem funkcji nie ciągłej jest poniższy wykres funkcji.