Własności potęg

Potęgi to jeden z działów matematyki, który przydaje się w rozwiązywaniu wielu zadań. Czasami liczenie dużych potęg oraz działań na potęgach jest trudne. Na szczęście istnieją własności, które znacznie ułatwiają obliczenia.

Potęgę o wykładniku naturalnym można zapisać poniższym wzorem:
an =
a występuje n razy.
Przykład
74 =
Wykładnik naturalny n to wykładnik, który jest liczbą całkowitą dodatnią, czyli 1, 2, 3, 4,…

Najpierw zaprezentowane są własności potęg, następnie poniżej znajdują się przykłady dla każdej własności.

Własności potęg

Własność 1
a0 = 1
gdzie a jest różne od 0

Własność 2
a-n =
gdzie a jest różne od 0

Własność 3

gdzie a nie jest mniejsze niż 0 oraz n jest stopniem pierwiastka

Własność 4
Odpowiednio stosujemy własność 2 oraz 3:

gdzie a musi być większe niż 0 oraz n jest stopniem pierwiastka

Własność 5

Należy pamiętać, że ta własność działa tylko wtedy, gdy podstawy potęgi są równe!

Własność 6

Własność 7
(am)n =
Należy pamiętać, że ta własność działa tylko wtedy, gdy podstawy potęgi są równe!

Własność 8

Należy pamiętać, że ta własność działa tylko wtedy, gdy wykładniki potęgi są równe!

Własność 9

Należy pamiętać, że ta własność działa tylko wtedy, gdy wykładniki potęgi są równe!

Własność 10

Przykłady każdej własności potęg

Przykład 1
100 = 1

Przykład 2
10-2 = =

Przykład 3

czyli 3 to będzie stopień pierwiastka.

czyli 2 będzie potęgą, do której musimy podnieść 10, a 5 to będzie stopień pierwiastka.

Przykład 4

Przykład 5

=
Sprawdźmy, czy faktycznie tak jest:
32 = 9
33 = 27

35 =

Przykład 6

Sprawdźmy, czy faktycznie tak jest:
103 = 1000
102 = 100

Przykład 7

Sprawdźmy, czy faktycznie tak jest:

Przykład 8

= 503

Przykład 9

Przykład 10