Własności wartości bezwzględnej

Wartość bezwzględna to odległość danej liczby od 0 na osi liczbowej. Wartość bezwzględną z liczby oznaczamy .

Własności wartości bezwzględnej
(, y – dowolne liczby rzeczywiste)

– dla liczb dodatnich wartość bezwzględna pozostaje taka sama
< – dla liczb ujemnych wartość bezwzględna jest liczbą przeciwną
– wartość bezwzględna z liczb przeciwnych jest równa
– wartość bezwzględna ZAWSZE jest większa bądź równa 0

, ≠

Uwaga!
Nie można rozdzielać dodawania oraz odejmowania pod wartością bezwzględną.
Zapis jest sprzeczny!

Twierdzenie 1.
Dla dowolnego wyrażenia i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej :

Przykład 1.1.
stosujemy twierdzenie 1.

Przykład 1.2.
Nie zawsze zastosowanie twierdzenia będzie możliwe od razu.
przenosimy wartość bezwzględną na jedną stronę a liczby na drugą ()
| : dzielimy obie strony przez -3
dopiero teraz możemy zastosować twierdzenie

Twierdzenie 2.
Dla dowolnego wyrażenia w i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a:
1) < > <
2)
3) > < >
4)

Przykład 2.
stosujemy 4. opcję z twierdzenia 2.

(> <)