Współczynnik determinacji

współczynnik determinacji jest zwany inaczej współczynnikiem określoności (R2) oraz jest miarą tego, jaki procent zmienności zmiennej zależnej (objaśnionej w zadaniu) jest wyjaśniony za pomocą zmiennej niezależnej bądź modelu statystycznego, czyli w skrócie, dzięki współczynnikowi determinacji, otrzymujemy informację, na ile nasz założony czynnik wyjaśnia to co chcemy wyjaśnić. Jest wykorzystywany w analizie.

Wzór na obliczenie współczynnika determinacji:

gdzie:

SSM= suma kwadratów dla modelu
SST= suma kwadratów całkowita
yt= zmierzona wartość zmiennej zależnej
ŷt= przewidywana wartość zmiennej zależnej (oparta na modelu regresji)
y= średnia wartość rzeczywistej zmiennej zależnej

choć można wzór współczynnika determinacji przedstawić także w postaci:

2

gdzie:
rxy2– współczynnik korelacji Pearsona (mający wartość od 0 do 1)

jak pamiętacie współczynnik determinacji określa jaka część danych jest przez nas udowodniona, więc (to co teraz napisze to dodatkowa funkcja współczynnika determinacji) ma on własną skalę- im większa tym wynik jest lepiej dopasowany do danych:
0,0-0,5 – dopasowanie niezadowalające
0,5-0,6 – dopasowanie słabe
0,6-0,8 – dopasowanie zadowalające
0,8-0,9 – dopasowanie dobre
0,9-1,0 – dopasowanie bardzo dobre

Dlatego współczynnik determinacji pozwala nam też określić jak dobrze wyznaczamy np.: długość na ,,oko”

Jak można zauważyć po powyższych wzorach, współczynnik determinacji przyjmuje wartość między 0, a 1 (0Muszę jeszcze dodać, że jeśli mamy do czynienia z większą liczbą predyktorów (przewidywana wartość zmiennej złożonej w tym przypadku) w modelu, wtedy współczynnik determinacji musi zostać skorygowany. Dodatkowo wspomnę, że współczynnik determinacji jest wykorzystywany przy obliczaniu współczynnika zbieżnego

A teraz czas na zadania:

Zad. 1
Jeśli współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosi 0,5 , to procent zmienności zmiennej zależnej wyjaśnioną zmiennością zmiennej niezależnej, wynosi:
A) 80%
B) 40%
C) 25%
D) 5%

Rozwiązanie:

R2=rxy2= 0,52= 0,25
0,25 100% = 25%

Teraz możemy wskazać poprawny wariant odpowiedzi:
Odp.: C) (25%)

Koniec