Współczynnik korelacji rang Spearmana

Ranga Spearmana
Współczynnik korelacji rang Spearmana

Ranga Spearmana

Jeśli mamy cechę X o elementach to dla elementu największej przyporządkowujemy rangę 1, dla drugiej największej wartości tego zestawu rangę 2,itd. W przypadku gdy zestaw X zawiera kilka takich samych wartości liczymy średnią arytmetyczną kolejnych rang dla tych elementów i każdej wartości zestawu przyporządkowujemy tą samą wartość.

Przykład 1: Dla zestawu danych podaj ich rangę Spearmana:
a)
w tabeli poniższej podano rangi Spearmana dla zestawu danych:

b)
w tabeli poniższej podano rangi Spearmana dla zestawu danych:

Uwaga: Dla liczb 3,3 w powyższym zestawie danych sumujemy rangę 3 i 4 i dzielimy na dwa przyporządkowując tym liczbą rangę 3,5
c)

Uwaga:
Dla liczb 3,3 w powyższym zestawie danych sumujemy rangę 2 i 3 i dzielimy na dwa przyporządkowując tym liczbą rangę 2,5
Dla liczb 2,2,2 w powyższym zestawie danych sumujemy rangę 4 ,5 i 6 i dzielimy na trzy przyporządkowując tym liczbą rangę 5.

Współczynnik korelacji rang Spearmana
Jeśli mamy cechę X o elementach oraz cechę Y o elementach to dla tych cech możemy określić współczynnik korelacji rang Spearmana :

gdzie
ranga – tego elementu w zestawie
ranga tego elementu w zestawie

Oto tabela pozwalająca na interpretację wynika korelacji rang Spearmana:

Przykład: Dwaj studenci uzyskali następujące wyniki punktowe na 10 testach (tabela poniżej). Wyznacz współczynnik korelacji rang Spearmana oraz zinterpretuj uzyskany wynik

Aby wyznaczyć współczynnik korelacji rang Spearmana wyznaczamy rangi dla wyników pierwszego i drugiego studenta.

W kolejnym kroku wyznaczamy dla

Wyznaczamy sumę :

Wyznaczymy współczynnik korelacji rang Spearmana:

Uzyskaliśmy wynik pozwalający na stwierdzenie, że korelacja wyników studentów była umiarkowana (i że mamy do czynienia z zależnością istotną)