Współczynniki korelacji

Współczynnik korelacji jest liczbą, która określa stopień, w jakim zmienne są współzależne. Jest on miarą korelacji (a dokładnie zależności statystycznej zmiennych losowych) dwóch bądź więcej zmiennych. Większość, z wielu współczynników korelacji, jest normalizowana w taki sposób, aby przybierała wartości: od -1, czyli od zupełnej korelacji ujemnej, przez 0, czyli brak korelacji, aż do +1, albo po prostu 1, czyli zupełna korelacja dodatnia.

Najbardziej stosowanym współczynnikiem jest współczynnik korelacji r Pearsona. Kiedy mamy do czynienia z rozkładem dalekim od dwuwymiarowego normalnego bądź istnienia w próbie obserwacji odstających, współczynnik korelacji Pearsona może spowodować fałszywe wskazanie na nieistniejącą korelację. Takie zjawisko widać w przykładach kwartetu Anscombe’a. Takiej wady nie mają natomiast współczynniki rangowe, które jednak posiadają mniejszą efektywność dla rozkładów bliskich normalnemu.

Zadanie:
Zbadano relację między ceną szmaragdu w dolarach a jego wagą w gramach. Korzystając z wyników, oblicz i zinterpretuj wynik współczynnika Pearsona.
Wyniki:

—–> współczynnik zmienności, który określony jest wzorem:
Podany wzór wykorzystujemy do obliczenia :




Odpowiedź: Współczynnik Pearsona pomiędzy ceną szmaragdu a jego wagą wynosi około 0,58. Wynik jest liczbą dodatnią, co jest równoznaczne z tym, że korelacja również jest dodatnia. Oznacza to, że cena szmaragdu rośnie razem ze wzrostem jego wagi. Dzięki temu wiemy, że siła korelacji jest umiarkowana.