Wspólny mianownik

Wspólny mianownik

Aby objaśnić czym jest wspólny mianownik należy wrócić do wiadomości z jakich części składa się ułamek zwykły.

Budowa ułamka zwykłego:


Kreska ułamkowa oznacza znak dzielenia ,w tym przykładzie możemy zapisać
Licznik to liczba znajdująca się nad kreską ułamkową.
W ułamku właściwym licznik jest zawsze mniejszy niż mianownik
przykład

W ułamku niewłaściwym licznik jest większy od mianownika
przykład

Jeżeli ułamek jest traktowany jako iloraz ( : ) to licznik jest dzielną tego ilorazu.

Mianownik to liczba znajdująca się pod kreską ułamkową.

2.Jak znaleźć wspólny mianownik.

Aby znaleźć wspólny mianownik musimy odnaleźć jego najmniejszą wspólną wielokrotność. W matematyce określamy to za pomocą symbolu NWW.
Przykład wielokrotność liczby 2 jest 2, 4, 6, 8, 10, 12…
liczby 3 jest 3, 6, 9, 12, 15, 18 …

Aby znaleźć wspólny mianownik np liczby 4 i 6 musimy wypisać ich wielokrotności

wielokrotność liczby 4 to 4, 8, 12, 16 …
wielokrotność liczby 6 to 6, 12, 18, …

Wypisujemy te wielokrotności aż do momentu uzyskania tej samej liczby. W tym wypadku jest to liczba 12.

wielokrotność liczby 4 to 4, 8, 12, 16 …
wielokrotność liczby 6 to 6, 12, 18, …

Zatem NWW (4,6) = 12
Możemy przyjąć wniosek że najmniejszym wspólnym mianownikiem liczb 4 i 6 jest liczba 12.

Możemy wspólny mianownik także uzyskać za pomocą rozszerzania ułamków.

Przykład

3.Porównywanie ułamków o wspólnym mianowniku

Przykład

Aby porównać dwa ułamki z tym samym mianownikiem należy określić który licznik jest większy.
W tym wypadku 5 jest większe od liczby 3. Możemy zapisać to
Zatem
4.Porównywanie ułamków o różnych mianownikach

Przykład

Aby porównać podane ułamki należy najpierw znaleźć wspólny mianownik.
Wspólny mianownik polega na rozszerzeniu mianownika ( można pomnożyć mianownik z mianownikiem)
W tym wypadku mnożymy liczbę 5 z 7 czyli 5 * 7 = 35
W ten oto sposób uzyskaliśmy wspólną liczbę dla podanych ułamków.

Otrzymane ułamki porównujemy, pamiętając że teraz spoglądamy na wartość licznika

5. Dodawanie ułamków o wspólnym mianowniku

Aby dodać dwa ułamki o tym samym mianowniku należy dodać do siebie liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian czyli przepisać.

Przykład

6. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Aby dodać dwa ułamki o różnym mianowniku należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Powyżej opisałam jak należy to poprawnie wykonać.

Przykład

Z poprzedniej części wiemy że wspólnym mianownikiem liczb 4 i 6 może być liczba 12 lub np 24.

Sprowadzamy podane ułamki do wspólnego mianownika i dodajemy.

7.Odejmowanie ułamków o wspólnym mianowniku

Aby odjąć ułamek od drugiego ułamka, należy odjąć od pierwszego licznika drugi licznik , a mianownik pozostawić bez zmian.

Przykład

Musimy pamiętać że licznik pierwszej liczby ma być większy niż w liczbie drugiej . W tym wypadku 3>1

Jeżeli jednak jest odwrotnie
Przykład

W tym przypadku musimy zamienić całość na ułamek niewłaściwy

Kolejno odejmujemy liczniki tj. 5-3=2
Otrzymujemy

8.Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.

Tu panuje ta sama zasada co w dodawaniu . Należy najpierw ustalić wspólny mianownik a następnie dokonać odejmowania.

9.Mnożenie ułamków

Aby pomnożyć ułamki zwykłe należy licznik pomnożyć przez licznik , a mianownik przez mianownik

Przykład

10.Dzielenie ułamków

Aby podzielić ułamki zwykłe należy drugi ułamek odwrócić, a znak dzielenia zamienić na znak mnożenia. Poniżej przedstawię przykład.

Obliczamy

Otrzymujemy

Reasumując wspólny mianownik bardzo istotny jest w dodawaniu i odejmowaniu. Mam nadzieje , że moja praca przybliżyła czym jest wspólny mianownik , jak go obliczyć i jak wykorzystywać go w działaniach.