Wykładnik potęgi

Potęgowanie to jeden z ważniejszych rozdziałów w szkołach. Na początku może być ono problematyczne, natomiast po przećwiczeniu oraz poznaniu zasad potęgowania, bardzo łatwo je opanować.
Zapiszmy przykład:

Dzięki wykorzystaniu potęg mnożenie to można zapisać w następujący sposób: . Jak można łatwo zauważyć, jest to dużo prostszy i krótszy zapis.
Można uogólnić więc:

n razy

a nazywamy podstawą potęgi
n nazywamy wykładnikiem potęgi

Przykłady:
1) Zamiana mnożenia na potęgi:

2) Odczytywanie potęg:
– dziesięć do potęgi dziewiątej, 10 to podstawa potęgi, 9 to wykładnik potęgi
– dziewięć do potęgi minus pierwszej

Zadanie 1
Oblicz potęgi:
a) = 10
b)
c)
d)

Zadanie 2
Oblicz potęgi:
a) Ujemny wykładnik

Korzystamy z własności potęg:

Jeżeli podany jest ujemny wykładnik potęgi, to odwraca się podstawę potęgi.

b) Ujemny wykładnik oraz ułamek

Korzystamy z własności potęg:

Sytuacja jest taka sama jak w podpunkcie a. Ujemny wykładnik odwraca ułamek, który jest podstawą potęgi.

c) Wykładnik jest ułamkiem

Korzystamy z własności potęg:

Opisując słowami będzie to nieco zawiłe. Jeżeli wykładnikiem potęgi jest ułamek, to wynikiem jest pierwiastek stopnia takiego samego co licznik ułamka z wykładnika z liczby a do potęgi takiej samej co mianownik z ułamka wykładnika.

d) Wykładnikiem jest zero

Korzystamy z własności potęg:

gdzie a nie może być równe 0.
Jeżeli uzyskamy to jest to tak zwany symbol nieoznaczony, którego wartości nie znamy. Dokładnie tak samo jeżeli mamy działanie nieskończoność odjąć nieskończoność. (∞ – ∞)

Do czego wykorzystujemy potęgi?
Tak jak wyżej zostało wspomniane, do uproszczenia zapisu działania mnożenia. Do zapisu bardzo dużych liczb lub bardzo małych liczb wykorzystuje się notację wykładniczą.

gdzie a jest liczbą nie mniejszą niż 1 oraz mniejszą niż 10
n to liczba całkowita, ujemna lub dodatnia

Przykład:
50000 w notacji wykładniczej to: .
0,00009 w notacji wykładniczej to: