Opracowanie:
Wykres funkcji liniowej
Wykres funkcji liniowej
WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ
SŁOWAMI WSTĘPU
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Wzorem, którym określa się tą funkcję jest f(x) =ax+b (dla x należącego do wszystkich liczb rzeczywistych, a a i b są stałymi.)
Aby funkcję móc naszkicować, musimy zacząć od naszkicowania układu współrzędnych. Linie poziomą oznaczamy literą x (inaczej nazywaną osią odciętych), a pionową y (która nazywana jest osią rzędnych. Na osi x znajdują się argumenty, a na osi y wartości.
COŚ WIĘCEJ O WZORZE
Wzór f(x)=ax+b możemy bardzo łatwo wytłumaczyć krok po kroku.
a– współczynnik kierunkowy prostej
b– wyraz wolny
Jednak bardzo często w podręcznikach, czy zeszytach możemy spotkać się z zamianą f(x) na y. Jest to jak najbardziej poprawne działanie, ponieważ f(x)=y
O CZYM MÓWI NAM ,,a”?
Litera ,,a” nazywana współczynnikiem kierunkowym decyduje o kierunku, w jakim przebiega nasza funkcja liniowa. Jeśli przy naszym ,,x” wystąpi liczba większa od 0, wiemy, iż funkcja ta będzie rosnąca. Co to oznacza funkcja rosnąca? Oznacza to, że wraz ze wzrostem argumentów wartości również będą się zwiększały. W momencie, gdy przy ,,x” jest liczba ujemna -funkcja jest malejąca (co oznacza, że przy wzroście argumentów wartości maleją. Często spotykana jest też funkcja stała, co oznacza, że w trakcie wzrostu argumentów wartość jest jedna -stała.
O CZYM MÓWI NAM ,,b”
Litera ,,b” jest bardzo łatwa do zrozumienia. Mówi nam ona, w którym miejscu wykres funkcji przecina się z osią OY.
MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Miejscem zerowym funkcji nazywamy punkt, w którym prosta przecina oś OX. Jego wartość (y) zawsze wynosi 0 ,natomiast argument (x)- może być każdą liczbą rzeczywistą
Wzór, dzięki któremu możemy obliczyć miejsce zerowe: -b/2a.
Jest jeszcze inny sposób, dzięki któremu również z łatwością możemy obliczyć miejsce zerowe. Całe równanie prostej przyrównujemy do zera. Później ,,x” zostawiamy na jednej stronie, a liczby przenosimy na drugą stronę równania, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny.
W JAKI SPOSÓB NARYSOWAĆ WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ?
Szkicujemy układ współrzędnych, pamiętając o wyznaczeniu jednostki, jaką będziemy się posługiwać.
Wyznaczamy kilka punktów, które należą do tego wykresu.
W jaki sposób?
Na przykładzie wymyślonego przeze mnie wzoru funkcji liniowej przedstawię, jak w prosty sposób możemy to zrobić.
f(x)= 2x+1
Podstawiamy dowolne liczby do równania (dla ułatwienia można podawać mniejsze liczby)
x=1 f(1)= 2*1+1 x=2 f(x)= 2*2+1
f(1)=3 f(x)=5
x