Opracowanie:
Wykres funkcji logarytmicznej
Funkcja logarytmiczna jest postaci: , a musi być większy od zera (a>0) oraz różny od 1. Ponadto funkcja ta jest określona dla . Należy zaznaczyć, że wykresem tej funkcji jest krzywa, która przecina oś X w punkcie (1;0). Innymi słowami, przecięcie osi X następuje dla argumentu x=1. Warto zaznaczyć, że kształt tej krzywej zależy od tego, czy współczynnik czy też .
Rysując wykres tej funkcji warto rozpocząć go od stworzenia tabelki.
Przykład nr 1
x
|
|
|
|
1
|
2
|
4
|
y
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
Mając tak przygotowaną tabelkę bez problemu możemy zaznaczyć te punkty w układzie, połączyć je i wykres gotowy. Widząc go bez problemu możemy określić wiele własności tej funkcji. Pierwszą ważną własnością tej funkcji jest jej dziedzina, którą jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich ( ). Zbiorem wartości zaś jest cały zbiór liczb rzeczywistych ( ). Ponadto funkcja ta ani nie jest parzysta, ani nieparzysta. Jest natomiast różnowartościowa. Co ważne, jest ona rosnąca i posiada jedno miejsce zerowe: x=1.
Jeśli mamy do czynienia z funkcją logarytmiczną, gdzie podstawa a należy do przedziału od 0 do 1 [a
], funkcja ta jest malejąca. Poza tym, wszystkie inne własności funkcji rosnącej i malejącej logarytmicznej są takie same. Przykładem funkcji logarytmicznej malejącej jest np. . Aby narysować wykres logarytmiczny funkcji malejącej, również warto stworzyć tabelkę. Ilustracja obok przedstawia różnice między rosnącą a malejącą funkcją logarytmiczną.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
