Opracowanie:
Wykres funkcji wykładniczej
Wykres funkcji wykładniczej
Funkcja wykładnicza- jest to funkcja, która jest w postaci f(x)= ax, gdzie:
x należy do liczb rzeczywistych (x∈ R)
a należy do liczb rzeczywistych dodatnich oprócz jedynki (a∈ R+ / {1})
Jak narysować wykres funkcji wykładniczej?
Aby naszkicować wykres funkcji wykładniczej należy połączyć ze sobą punkty należące do tej funkcji krzywą.
Przykład 1.
Wykres funkcji f(x)= 3x określonej dla x∈ R.
Liczymy punkty należące do tej funkcji, podstawiając pod wybrane argumenty x wybrane przez nas liczby rzeczywiste i liczymy f(x):
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
1/9
1/3
1
3
9
Funkcja wykładnicza, zawsze przecina oś OY w punkcje y= 1 ponieważ każda podniesiona liczba do potęgi 0 jest równa jeden.
Wartość f(x) zaznaczamy na osi OY w układzie współrzędnych, zaś wartość x zaznaczmy na osi OX w układzie współrzędnych. Jak na poniższym rysunku:
–Asymptotą (prosta której nigdy ta funkcja nie przetnie) tego wykresu jest prosta o równaniu y= 0.
–Zbiorem wartości tej funkcji f jest przedział (0, +∞)
–Dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste.
Jeśli a , to wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa, zwana krzywą wykładniczą.
-Funkcja ta jest rosnąca, ponieważ jej podstawa- a jest większa od jednego a> 1, gdyby postawa ta była mniejsza od jednego a< 1 to funkcja ta byłaby malejąca. Jeśli a=1 to wykresem funkcji jest prosta o równaniu y=1.