Opracowanie:
Wykres logarytmiczny
Funkcja logarytmiczna jest postaci: , a musi być większy od zera (a>0) oraz różny od 1. Ponadto funkcja ta jest określona dla . Należy zaznaczyć, że wykresem tej funkcji jest krzywa, która przecina oś X w punkcie (1;0). Innymi słowami, przecięcie osi X następuje dla argumentu x=1. Warto zaznaczyć, że kształt tej krzywej zależy od tego, czy współczynnik czy też . Podsumowując, dziedziną funkcji logarytmicznej jest , a zbiorem wartości jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
Rysując wykres tej funkcji warto rozpocząć go od stworzenia tabelki.
Przykład nr 1
, a=2 (większe od 1)
x
|
|
|
|
1
|
2
|
4
|
y
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
Mając tak przygotowaną tabelkę bez problemu możemy zaznaczyć te punkty w układzie, połączyć je i wykres gotowy. Widząc go bez problemu możemy określić wiele własności tej funkcji. Pierwszą ważną własnością tej funkcji jest jej dziedzina, którą jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich (). Zbiorem wartości zaś jest cały zbiór liczb rzeczywistych ( ). Ponadto funkcja ta ani nie jest parzysta, ani nieparzysta. Jest natomiast różnowartościowa. Co ważne, jest ona rosnąca i posiada jedno miejsce zerowe: x=1.
Jeśli mamy do czynienia z funkcją logarytmiczną, gdzie podstawa a należy do przedziału od 0 do 1 [
], funkcja ta jest malejąca. Poza tym, wszystkie inne własności funkcji rosnącej i malejącej logarytmicznej są takie same. Przykładem funkcji logarytmicznej malejącej jest np. . Aby narysować wykres logarytmiczny funkcji malejącej, również warto stworzyć tabelkę. Ilustracja obok przedstawia różnice między rosnącą a malejącą funkcją logarytmiczną.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
