Wykres sinusa

Sinus to jedna z czterech funkcji trygonometrycznych. Sinus dla kąta ostrego wyraża się wzorem:
Oczywiście, możemy mieć też sinus większego kąta. Wtedy następuje zależność:

Przykład:

W związku z tym, że miara kąta może być dowolna, wykresem funkcji sinus jest sinusoida (fala sinusoidalna). Funkcję sinus określamy wzorem:

Wykres ten wygląda tak jak poniżej.

Możesz zauważyć, że z tego wykresu możemy wyczytać amplitudę, okres oraz częstotliwość. Generalnie rzecz ujmując, na osi x mamy zaznaczone miary kątów. Co ważne, kąty są wyrażone w radianach, a więc w mierze łukowej kąta.

Cały „obrót” ma 360 stopni, czyli 2 pi, a więc 360° = 2π
Na osi y mamy za to zaznaczone wartości tej funkcji trygonometrycznej.

Jak więc korzystać z wykresu? Jeśli potrzebujemy znaleźć wartość sinusa dla danego kąta, to najpierw miarę kąta w stopniach zamieniamy na radiany. Zazwyczaj i też najłatwiej zastosować proporcję:

360° ——-> 2π
miara kąta ——> szukana wartość w radianach

Następnie szukamy tego argumentu na osi x. Kolejno patrzymy na wykres, i odczytujemy wartość sinusa z osi y. Tym oto sposobem odczytaliśmy wartość tej funkcji trygonometrycznej.

Im bardziej powiększony jest ten wykres, tym łatwiej jest nam otrzymywać konkretne wartości.

Ćwiczenie: Odczytaj z powyższego wykresu ile wynosi oraz .

Wystarczy odczytać wartości z wykresu:

Ćwiczenie:

Podaj ile wynosi sinus 150 stopni korzystając z powyższego wykresu.
360° —> 2π
150° —> x

Odczytujemy z wykresu, że

Jak już wspomniałam, funkcja ta jest okresowa. Jej okres wynosi 2π. Linią ciągłą jest zaznaczony jeden okres. Ten fragment się powtarza aż do nieskończoności.

RYSOWANIE WYKRESU
Gdybyśmy chcieli samodzielnie narysować wykres funkcji sinus, musimy znać jej wartości od 0 do 90°, a więc w przedziale < >. Odpowiednio zaznaczamy punkty i je łączymy. Otrzymujemy tę bordową część wykresu. Następnie symetrycznie (pionowo) odbijamy ten wykres wzdłuż osi x –> otrzymujemy żółto-pomarańczową część wykresu.

Następnie otrzymaną część wykresu przerzucamy symetrycznie. Otrzymujemy zieloną część wykresu.

Teraz cały naszkicowany okres będziemy przerysowywać do czasu otrzymania satysfakcjonującego wykresu.

W ramach ćwiczenia, oblicz ile wynosi

Odpowiedź: