Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka (zwane także wyłączaniem liczby przed znak pierwiastka) polega na ,,wyciągnięciu”, z liczby pod pierwiastkiem, liczby, która się pierwiastkuje co skutkuje skróceniem i uproszczeniem pierwiastka lub jego całkowitym obliczeniu.
Przy wyłączaniu liczby przed znak pierwiastka warto skorzystać z rozłożyć na liczby pierwsze liczbę (choć można od razu rozłożyć liczbę na czynniki dające się spierwiastkować) pod pierwiastkiem, a potem każde dwie podobne liczby przedstawić w formie potęgi, po czym te potęgi spierwiastkować oaz po tym je pomnożyć (wszystkie liczby spierwiastkowane) przed pierwiastkiem.

Żeby wam to lepiej przedstawić (bo wiem, że może to dla was być zagmatwane) zróbmy poniższe zadanie:

zad. 1
Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka:
a)
b)
c)

Rozwiązanie:

a)
najpierw rozkładamy na czynniki pierwsze, a później pierwiastkujemy potęgi:

b)

Pierwiastek zostawiamy w takiej formie, gdyż nie da się dalej dzielić liczby 133

c)

Niestety nie ma ogólnego wzoru na wyłączenia liczby przed pierwiastek, więc nie trzeba się uczyć kolejnej formułki na pamięć, wystarczy tylko wiedza na temat działań na pierwiastkach i umiejętność rozkładania liczby na mniejsze czynniki

Zad. 2
Wykonaj działania wykorzystując wyłączanie liczby przed znak pierwiastka.
a)

b)
c)

zrób zadanie samodzielnie, a później sprawdź odpowiedź

Rozwiązanie:
a)

b)
c)

Przy okazji wyłączania czynnika przed znak pierwiastka służy nam przy porównywaniu pierwiastków w przypadku, gdy jeden z pierwiastków ma już wyłączony czynnik przed znak pierwiastka lub pierwiastkowi da się jeszcze wyłączyć czynnik pod znak pierwiastka

Zad. 3
Porównaj pierwiastki
a) ?

b) ?

c) ?
spróbuj zrobić zadanie samemu, a później sprawdzić odpowiedzi

Rozwiązanie (z omówieniem):

a) 2 ? 9

najpierw sprawdzamy, czy da się rozłożyć liczby pod pierwiastkiem na liczby wymierne

Pamiętaj, żeby przy porównywaniu pierwiastków, pierwiastki zostawić w formie jakiej mieliśmy je porównać, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka robimy tylko w celu sprawdzenia, która liczba jest większa

W takim przypadku większy jest pierwiastek, który ma większy wyłączony czynnik przed pierwiastkiem, ze względu na to, że 46 jest wielokrotnością 23, a pierwiastek z dwóch tutaj nic nie zmieni, więc:
<

b) ?
tutaj nie trzeba nic obliczać, gdyż od razu widać, większą liczbę oraz nie można dalej wyłączyć liczby przed znak pierwiastka:
>

c) ?
Najpierw wyłączamy czynnik przed znak pierwiastka:


więc:
<

Koniec