Opracowanie:
Wyrażenia algebraiczne klasa 6
Wyrażenia algebraiczne klasa 6
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Na początek zastanówmy się co to są te wyrażenia algebraiczne?
Wyrażenia algebraiczne to wszystkie te działania, gdzie oprócz cyfr i znaków np. dodawania czy odejmowania:
2+2, 3-2, 2:1
występują też niewiadome , które oznaczamy literami:
x ,y, a, b.
Z wyrażeń algebraicznych możemy skorzystać szukając odpowiedzi na pytanie:
W klasie jest dwa razy więcej chłopców niż dziewczyn, a wszystkich jest 24 osoby.
Wtedy musimy rozwiązać zależność
x – liczna dziewczyn
2x liczba chłopców
i stworzyć wyrażenie algebraiczne
x + 2x = 24
Ale w matematyce, a konkretnie w geometrii mamy gotowe wyrażenia algebraiczne i są to wzory na np.: pole, obwód.
A teraz kilka prostych wyrażeń algebraicznych:
liczba o 2 większa od n
czyli:
n + 2
liczba o 7 mniejsza od z
czyli:
z – 7
suma liczba d i e
czyli:
d + e
iloczyn liczb 3 i 2-c
czyli:
iloraz liczb 8+n i 2-n
czyli:
A teraz pomyślmy o obliczaniu wartości wyrażeń algebraicznych.
Chcąc obliczyć wartość jakiegoś wyrażenia np.
4x + 2
musimy podać wartość liczby x
I tak :
Oblicz wartość wyrażenia 4x+ 2, gdzie x wynosi 2, obliczamy tak
x=2
4x + 2
4 2 + 2 = 8 + 2 = 10
I tak obliczyliśmy wartość wyrażenia algebraicznego.
Możemy też skracać wyrażenia algebraiczne.
I tak mając wyrażenie:
2a + 3a + 4a + 5 + 6
Obliczamy tak, że dodajemy do siebie a i same cyfry:
2a + 3a + 4a + 5 + 6 = 9a + 11
W ten sposób skróciliśmy wyrażenie algebraiczne.
Wyrażenia algebraiczne możemy wykorzystać przy rozwiązywaniu równań.
Jeżeli do liczby a dodamy 6 to otrzymamy 10. Jaka to liczba a?
wtedy piszemy:
a + 6 = 10
a = 10 – 6
a = 4
i sprawdźmy:
4 + 6 = 10
zgadza się.
A teraz kilka zadań.
Zapisz odpowiednie wyrażenia algebraiczne.
a) n tygodni i 6 dni – ile to dni ?
b) s lat i 4 miesiące – ile to miesięcy ?
c) m kilometrów i 100 metrów – ile to metrów ?
Odpowiedź:
a) 7n + 6
b) 12s + 4
c) 1000m +100
Zapisz liczbę o 5 większą od x.
odpowiedź:
X+5
Oblicz wartość wyrażeń algebraicznych:
a. x-3 dla x=7
b. 3x+2 dla x=0,5
c. 4x-2x dla x=2
Odpowiedź:
a.
7 – 3 = 4
b.
(3 0,5) + 2 = 1,5 + 2 = 3,5
c.
(4 2) + (2 2) = 8 + 4 = 12
Zapisz krócej:
a. 4b+ 3b
b. 3a – 2a
c. 2c + 2c + 3c
Odpowiedź:
a.
4b + 3b = 7b
b.
3a – 2a = a
c.
2c + 2c + 3c = 7c