Wyrażenia wymierne

Wyrażenie wymierne to ułamki gdzie licznik i mianownik to wielomiany. Działamy na nich jak na zwykłych ułamkach. Najważniejsze jest to, aby nie zapomnieć wyznaczyć dziedziny takiego wyrażenia, czyli liczby, która wstawiona za x wyzeruje wyrażenie.
1) Aby wykonać mnożenie wyrażeń wymiernych najlepiej jest skrócić licznik i mianownik
2) Aby podzielić wyrażenia wymierne działamy tak jak na ułamkach, zapisując drugie wyrażenie jako odwrotność pierwotnej wersji

Przykład 1

Na początku wyznaczamy dziedzinę D=R/{0,2}
Zauważamy, że w drugim wyrażeniu w mianowniku możemy wyciągnąć 2 przed nawias, wtedy wyrażenia się skrócą.
=
Możemy również skrócić x2 z 3x
=
Przykład 2
d=R/{0,1}

Jaką pierwszą czynność drugie wyrażenie zmieniamy na liczbę odwrotną, a dzielenie na mnożenie
=
Możemy skrócić 6x z 4x oraz 3x-3 z x-1
=
Wykonujemy dalsze mnożenie
=

Żeby dodać lub odjąć wyrażenia wymierne muszą one mieć wspólny mianownik. Aby sprowadzić wyrażenia do wspólnego mianownika należy je przez siebie pomnożyć
Przykład 3

Licznik i mianownik pierwszego wyrażenia mnożymy przez mianownik drugiego i naodwrót
=
W tej sytuacji nie możemy skrócić otrzymanego dodawania
=
Dodajemy do siebie liczniki, a mianowniki zostawiamy bez zmian
=

Równania wymierne
Równania wymierne to równania, w których występują wyrażenia wymierne. Aby je rozwiązać musimy doprowadzić je do formy ułamek=ułamek i mnożymy na krzyż. Po pomnożeniu na krzyż zrobi się z niego równanie liniowe, kwadratowe lub wielomianowe.
W tego typu działaniach również musimy pamiętać o wyznaczeniu dziedziny.
Przykład 4


Liczby z x przenosimy na lewą stronę

Przykład 5


Jedynym wyjściem w tej sytuacji jest pomnożenie na krzyż, nie można już nic więcej skrócić

Liczby z x przenosimy na lewą stronę